1. Dos postes de 12 y 28 ft de altura, distan 30 ft entre sí. Desea tenderse un cable, fijado en un único punto del suelo, entre las puntas de ambos postes. ¿En qué punto del suelo hay que fijar el cable para usar el mínimo cable posible? con derivadas quien me pueda ayudar muchas gracias
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22
Es un problema de minimizacion. Por eso te piden usar derivadas.
Halla primero el modelo que representa la distancia la longitud del cable.
Haz un dibuo con los dos postes, sus alturas y un punto intermedio, en la linea de base entre ellos.
Llama x la distancia de la base del poste de 12 pies al punto intermedio.
La distancia del punto intermedio a la base del otro poste será 30 - x.
Forma dos triángulos rectángulos, cuyas hipotenusas cumplen con:
hipotenusa_1 ^2 = 12^2 + x^2
hipotenusa_2^2=48^2 + (30-x)^2
Se requiere minimizar la suma de las hipotenusas, es decir minimizar
12^2 + x^2 + 48^2 + (30 - x)^2.
Desarrolla esa ecuacion:
144 + x^2 + 2304 + 30^2 -60x + x^2 =
144 + x^2 + 2304 + 900 - 60x +x^2 =
2x^2 -60x + 3348
La condicion de minimo implica que la derivada de esa funcion es cero.
La funcion derivada es:
4x -60 = 0.
De donde, x =60/4 + 15.
Por tanto, el punto en el suelo estara a 15 m del poste bajo e igual distancia del poste alto. O sea, exactamente en el punto medio.
Halla primero el modelo que representa la distancia la longitud del cable.
Haz un dibuo con los dos postes, sus alturas y un punto intermedio, en la linea de base entre ellos.
Llama x la distancia de la base del poste de 12 pies al punto intermedio.
La distancia del punto intermedio a la base del otro poste será 30 - x.
Forma dos triángulos rectángulos, cuyas hipotenusas cumplen con:
hipotenusa_1 ^2 = 12^2 + x^2
hipotenusa_2^2=48^2 + (30-x)^2
Se requiere minimizar la suma de las hipotenusas, es decir minimizar
12^2 + x^2 + 48^2 + (30 - x)^2.
Desarrolla esa ecuacion:
144 + x^2 + 2304 + 30^2 -60x + x^2 =
144 + x^2 + 2304 + 900 - 60x +x^2 =
2x^2 -60x + 3348
La condicion de minimo implica que la derivada de esa funcion es cero.
La funcion derivada es:
4x -60 = 0.
De donde, x =60/4 + 15.
Por tanto, el punto en el suelo estara a 15 m del poste bajo e igual distancia del poste alto. O sea, exactamente en el punto medio.
richar1824:
que bien muchas gracias
Contestado por
0
Respuesta:
Ver el video
Explicación paso a paso:
se puede hacer imaginando un rayo de luz busca en youtube el canal ECG mc
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