Question

1. Dos números están en la razón de 10 a 5 si se resta 20 al primero y se suma 20 al segundo, la razón de ellos se invierte. ¿cuáles son los números?.


2. El doble de la edad de Lesly sobrepasan en 14 años la edad de Keyla. Y un quinto de la edad de Keyla es 13 años menos que la edad de Lesly. Calcule la edad de Lesly.


3. Andres le pagó a Carlos s/. 1 550 en billetes de s/.100 y de s/.50. En total le dio 21 billetes. ¿Cuáles eran de s/.50?

Answer 1

EJERCICIO 1:
SEA:
X: El primer número.
Y: El segundo número.
Resolviendo:
$\frac{X}{Y}= \frac{10}{5}$ ===> Simplificamos
5X = 10Y
$\frac{5X=10Y}{5}$
X = 2Y ===> Ecuación 1
$\frac{X-20}{Y+20}= \frac{5}{10}$ ===> Simplificamos
10(X - 20) = 5(Y + 20)
10X - 200 = 5Y + 100
$\frac{10X-200=5Y+100}{5}$
2X - 40 = Y + 20
2X - Y = 60 ===> Ecuación 2
Reemplazamos la ecuación 1 en la ecuación 2:
2(2Y) - Y = 60
4Y - Y = 60
3Y = 60
$Y= \frac{60}{3}$
Y = 20 ===> El segundo número. RESPUESTA
X = 2(20)
X = 40 ===> El primer número. RESPUESTA

EJERCICIO 2:
SEA:
L: La edad de Lesly
K: La edad de Keyla.
Resolviendo:
2L = K + 14
2L - K = 14 ===> Ecuación 1
$\frac{1}{5}K=L-13$ ===> Simplificamos
K = 5L - 65 ===> Ecuación 2
Reemplazamos la ecuación 2 en la ecuación 1:
2L - (5L - 65) = 14
2L - 5L + 65 = 14
65 - 14 = 3L
51 = 3L
$\frac{51}{3}=L$
17 = L ===> La edad de Lesly. RESPUESTA
K = 5(17) - 65
K = 85 - 65
K = 20 ===> La edad de Keyla.

EJERCICIO 3:
SEA:
X: Cantidad de billetes de 100.
Y: Cantidad de billetes de 50.
La suma del valor total de los billetes es de s/.1550.
Resolviendo:
100X + 50Y = 1550 ===> Simplificamos
$\frac{100X+50Y=1550}{25}$
4X + 2Y = 62
$\frac{4X+2Y=62}{2}$
2X + Y = 31 ===> Ecuación 1
X + Y = 21 ===> Ecuación 2
Despejamos la X en la ecuación 2 y reemplazamos en la ecuación 1:
X = 21 - Y
Entonces:
2(21 - Y) + Y = 31
42 - 2Y + Y = 31
42 - 31 = Y
11 = Y ===> Cantidad de billetes de s/.50. RESPUESTA
X = 21 - 11
X = 10 ===> Cantidad de billetes de s/.100.
MUCHA SUERTE...!!!