Question

1. Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es de 90°. Los ángulos a y b son complementarios y el ángulo a mide 24° más que el ángulo b. Determina los valores de los dos ángulos, resuelve el problema por el método de REDUCCIÓN, entrega los procedimientos en la carpeta correspondiente. *

2. La señora Martínez necesita comprar un motor nuevo para su automóvil y que lo instale el mecánico y piensa escoger entre el taller de Marcos y Raúl. En el de Marcos las piezas cuestan $800 y la mano de obra $25 por hora. En el taller de Raúl las partes cuestan $575 y el costo de la mano de obra es de $50 por hora. Si los dos talleres estiman que el tiempo de reparación es de 8 horas. ¿Cuál es el menos caro? Resuelve el problema por el método de IGUALACIÓN, entrega los procedimientos en la carpeta correspondiente *

3. Hay que mezclar una solución de ácido sulfúrico al 50% con una al 75% para obtener 60 litro de solución al 60%. ¿Cuántos litros de las soluciones al 50% y al 75% deben mezclarse? Resuelve el problema por el método de DETERMINANTES, entrega los procedimientos en la carpeta correspondiente. *

Answer 1

El valor de los ángulos complementarios son:

•  a = 57°
•   b = 33°

El taller menos caro  que el señora Martínez necesita que instale el mecánico y piensa del motor es:

•    Es el taller de Raúl con un costo de $975.

La cantidad de litros de soluciones al 50% y al 75% que se deben mezclar son:

• Al 50%: 36 litros
• Al 75%: 24 litros

Los problemas se modelan como sistemas de ecuaciones;

1. Definir;

Ángulo = a y b

1.  a + b = 90°

2.  a = b + 24°  ⇒ a - b = 24°

Aplicar método de reducción;

Sumar 1 y 2;

 a + b = 90°

+ a  - b = 24°

2a = 114°

a = 114/2

a = 57°

b = 90° - 57°

b = 33°

2. Mano de obra: x

x = 8 horas;

Taller de Marcos: 800 + 25x = 800 + 25(8) = $1000

Taller de Raúl: 575 + 50(8) = $975

El taller de Raúl es el menos caro.

3. Definir;

• ácido sulfúrico al 50%: x
• ácido sulfúrico al 75%: y

1.  x + y = 60

2. 0.50x + 0.75y = 0.60(60) = 36

Aplicar determinante;

Δ =$\left[\begin{array}{cc}1&1\\0.5&0.75\end{array}\right]$

Δ = (0.75) - (0.5)

Δ = 0.25

Δx = $\left[\begin{array}{cc}60&1\\36&0.75\end{array}\right]$

Δx  = 60(0.75) - 36

Δx = 9

x = Δx /Δ

sustituir;

x = 9/0.25

x = 36 litros

Δy = $\left[\begin{array}{cc}1&60\\0.5&36\end{array}\right]$

Δy = 36 - 0.5(60)

Δy = 6

y = Δy/Δ

sustituir;

y = 6/0.25

y = 24 litros