Question

1- Doña Laura realizará una fiesta de bienvenida a la que sólo puede invitar a 6 personas, sin embargo sus amigos más cercanos son 11, ¿de cuántas formas posibles podría obtener su lista de invitados?, Si entre los 11 invitados hay 2 personas que no se llevan bien, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean incluidos en la lista de invitados?.


2- La probabilidad de que un estudiante A repruebe un examen es 0.5. La probabilidad de que el estudiante B repruebe es de 0.2.

Por otra parte, la probabilidad de que ambos reprueben es de 0.1.
• ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dos repruebe?

• ¿Cuál es la probabilidad de que ni el estudiante A ni el estudiante B reprueben?

Answer 1

Buenos días;
1)
Las formas posibles de invitados son combinaciones de 11 elementos tomados de 6 en 6, ya que no importa el orden dentro de la lista de invitados.
C11,6=11!/6!.(11-6)!=462.

Las formas posibles de invitado, teniendo en cuenta que 2 de ellos han sido incluidos en las listas son combinaciones de 9 elementos tomados de 4 en 4.
C9,4=9!/4!.(9-4)!=126.

La probabilidad de que ambos sean incluidos en la lista de invitados es:
P(quedar incluidos)=126/462=3/11=0.27.

2)
P(A)=0.5.
P(B)=0.2
P(AПB)=0.1.

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AПB)=0,5+0,2-0.1=0.6

Probabilidad de que ni el estudiante A ni el B reprueben.
P(ninguno repruebe)=1-P(AUB)=1-0.6=0.4.

Un saludo.