1 :Dibuja un sistema de referencia en una dimension , otro en dos dimensiones y un tercero en tres dimension , y representa sobre ellos la posición de un punto .
2 : El vector de posicion de un movil viene dado por l expresion r ( t ) = (4T+2)i+(t²-2t) j , en unidades si .
a) la posicion de movil para t= 1 y s para t = 3 s .
b) el vector desplazamiento entre estos instantes y su modulo .
c) la ecuacion de la trayectoria .
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Respuestas a la pregunta
r( t ) = ( 4t + 2 ) i + ( t^2 - 2t ) j
Posición del móvil para t = 1 s y t = 3 s
Sustituyendo t = 1 s
r( 1 ) = [ 4*(1) + 2 ] i + [ (1)^2 - 2*(1) ] j
r( 1 ) = ( 4 + 2 ) i + ( 1 - 2 ) j
r( 1 ) = ( 6 i - j ) m ; Vector posición para t = 1 s
Sustituyendo t = 3 s
r( 3 ) = [ 4*(3) + 2 ] i + [ (3)^2 - 2(3) ] j
r( 3 ) = ( 12 + 2 ) i + [ 9 - 6 ] j
r( 3 ) = [ ( 14 ) i + ( 3 ) j ] m ; vector desplazamiento para t = 3 s
b) Vector desplazamiento entre esos instantes y su módulo
r = r( 3 ) - r( 1 )
r = ( 14 i + 3 j ) - ( 6i - j )
r = ( 14 - 6 ) i + ( 3 + 1 ) j
r = ( 8 i + 4 j ) m ; vector desplazamiento entre los instantes t = 1 s y t = 3 s
| r | = √ [ (8)^2 + (4)^2 ]
| r | = √ ( 64 + 16 )
| r | = √80
| r | = 4√5 m ; módulo del desplazamiento
c) Ecuación de la trayectoria
Tenemos 2 puntos conocidos:
r1 ( 6, - 1) ; r2 ( 14, 3 )
Pendiente de la recta:
m = [ 3 - ( - 1 ) ] / ( 14 - 6 )
m = ( 3 + 1 ) / ( 14 - 6 )
m = 4 / 8
m = 1/2
Ecuación de la trayectoria:
r - r1y = m ( t - t1x )
r - (- 1) = ( 1/2 ) ( t - 6 )
r + 1 = ( 1/2 ) ( t - 6 )
r + 1 = ( t / 2) - 3
r = ( t / 2 ) - 3 - 1
r = ( t / 2 ) - 4 ; ecuación de la trayectoria
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Respuesta:
1.- LA PRIMERA EN PDF
2.-
r( t ) = ( 4t + 2 ) i + ( t^2 - 2t ) j
Posición del móvil para t = 1 s y t = 3 s
Sustituyendo t = 1 s
r( 1 ) = [ 4*(1) + 2 ] i + [ (1)^2 - 2*(1) ] j
r( 1 ) = ( 4 + 2 ) i + ( 1 - 2 ) j
r( 1 ) = ( 6 i - j ) m ; Vector posición para t = 1 s
Sustituyendo t = 3 s
r( 3 ) = [ 4*(3) + 2 ] i + [ (3)^2 - 2(3) ] j
r( 3 ) = ( 12 + 2 ) i + [ 9 - 6 ] j
r( 3 ) = [ ( 14 ) i + ( 3 ) j ] m ; vector desplazamiento para t = 3 s
b) Vector desplazamiento entre esos instantes y su módulo
r = r( 3 ) - r( 1 )
r = ( 14 i + 3 j ) - ( 6i - j )
r = ( 14 - 6 ) i + ( 3 + 1 ) j
r = ( 8 i + 4 j ) m ; vector desplazamiento entre los instantes t = 1 s y t = 3 s
| r | = √ [ (8)^2 + (4)^2 ]
| r | = √ ( 64 + 16 )
| r | = √80
| r | = 4√5 m ; módulo del desplazamiento
c) Ecuación de la trayectoria
Tenemos 2 puntos conocidos:
r1 ( 6, - 1) ; r2 ( 14, 3 )
Pendiente de la recta:
m = [ 3 - ( - 1 ) ] / ( 14 - 6 )
m = ( 3 + 1 ) / ( 14 - 6 )
m = 4 / 8
m = 1/2
Ecuación de la trayectoria:
r - r1y = m ( t - t1x )
r - (- 1) = ( 1/2 ) ( t - 6 )
r + 1 = ( 1/2 ) ( t - 6 )
r + 1 = ( t / 2) - 3
r = ( t / 2 ) - 3 - 1
r = ( t / 2 ) - 4 ; ecuación de la trayectoria