Question

1) Dibuja un segmento AB de 3,5 cm y construye
los segmentos CD, EF y GH tales que:
CD = 2/3 AB; EF = 3 AB; GH = 1/5 AB


2)Aumentamos en 1,5 cm las longitudes de los lados
de un triángulo dado y construimos otro. ¿Este
nuevo triángulo es semejante al primero? ¿Y si
aumentamos las longitudes de los lados 1,5 veces?


3)La razón de semejanza entre dos polígonos es
k =5/4 . El perímetro del más grande mide 30 cm
y su área es de 50 cm2.
Calculen el perímetro y el área del polígono más pequeño.

Answer 1

1) Dibuja un segmento AB de 3,5 cm y construyelos segmentos CD, EF y GH tales que:
CD = 2/3 AB; EF = 3 AB; GH = 1/5 AB 
el resultado es un cuadrílatero irregular, dado que las longitudes de sus lados son todas diferentees, por lo tanto también sus angulos interiores son distintos.

2)Aumentamos en 1,5 cm las longitudes de los lados
de un triángulo dado y construimos otro. ¿Este
nuevo triángulo es semejante al primero? ¿Y si
aumentamos las longitudes de los lados 1,5 veces?

La respuesta a ambas preguntas es Sí. los triángulos resultantes son semejantes al primero dado que no modificamos los ángulos originales, lo cual es la  condición de semejanza entre triángulos.


3)La razón de semejanza entre dos polígonos es
k =5/4 . El perímetro del más grande mide 30 cm
y su área es de 50 cm2.
Calculen el perímetro y el área del polígono más pequeño.

el perímetro del pequeño es p y el del grande es P, por lo tanto:

4P = 5p
dada la relación de semajanza, por lo tanto el pergímetro del pequeño es:

p = (4/5)P = (4/5)*30 = 24 cm

ese es el perímetro del pequeño.

supongamos que los polígonos son cuadrados, entonces los lados del pequeño miden:

l_p = 24/4 = 6 cm

por lo tanto su área es:

a_p = 6*6 = 36 cm^2

los lados del grande miden

l_g = 30/4 = 7.5 cm

el área de lgrande es:
a_g = 7.5*7.5