Question

1 Determino si cada pareja de rectas son perpendiculares o paralelas cumplen o no cumplen condiciones
a. 3x + 2y = -1 -x+y= 4​

Answer 1

Respuesta:

no son paralelas ni perpendiculares

Explicación paso a paso:

calculemos los vectores directores de cada recta

para tal efecto hallamos dos puntos

1) 3x + 2y = -1 => y= -3x/2 -1/2

si x=2 => y= -3-1= -4 tenemos (2,-4)=A

si x= -2 => y= 3+1 =4 tenemos (-2,4)=B

calculamos el vector v=B-A

v=(-2,4)-(2,-4) = (-4,8) = -4(1,-2)

consideramos v=(1,-2) que tiene la misma dirección

2) -x+y= 4 => y=x+4

si x=0 => y=4 tenemos (0,4)=C

si x=1 => y=5 tenemos (1,5)=D

calculamos w=D-C

w=(1,5)-(0,4) = (1,1)

bien ahora dos rectas son paralelas si existe un número real k tal que v=k•w

pero a simple vista vemos que esto no puede suceder ya que k•w=(k,k) y 1≠ -2 por lo tanto las rectas no son paralelas

dos rectas son perpendiculares si v•w=0

(1,-2)•(1,1)=1×1 +(-2)×1 = 1-2 = -1

las rectas no son perpendiculares