Question

1.-Determine la diferencial dy de la siguiente funcion

y= $\sqrt[4]{15x^{3} -22{} }$

2.-Dada la siguiente función y=arc tg 3x^5, encuentre su diferencial.

3.- Dada la funcióny= (5x^3-8)/(x^2+3), determine el valor de la diferencial dy, si x=2 y varía a 2.02
Compare su resultado encontrando ∆y
Alguien me podria ayudar con los pasos?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

1.  y = $(15x^{3}-22 )^{\frac{1}{4} }$

$\frac{dy}{dx}= \frac{d(15x^{3}-22 )^{\frac{1}{4} }}{dx}$

$\frac{dy}{dx} =$ $\frac{1}{4}$$(15x^{3}-22 )^{\frac{1}{4} -1}$.$\frac{d(15x^{3}-22 )}{dx}$

$\frac{dy}{dx} =$ $\frac{1}{4}$$(15x^{3}-22 )^{-\frac{3}{4}}$.(45x²)

$\frac{dy}{dx} = \frac{45x^{2} }{4\sqrt[4]{(15x^{3}-22 )^{3} } }$

el diferencial es

$dy = \frac{45x^{2} }{4\sqrt[4]{(15x^{3}-22 )^{3} } }dx$

2.  y = arctg 3$x^{5}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{d 3x^{5} }{dx} }{1+ (3x^{5})^{2} }$

$\frac{dy}{dx} = \frac{15x^{4} }{1+9x^{10} }$

$dy = \frac{15x^{4} }{1+9x^{10} }dx$

3.   $y = \frac{5x^{3}-8 }{x^{2}+3 }$

$\frac{dy}{dx} = \frac{d(5x^{3}-8).(x^{2} +3)- d(x^{2} +3).(5x^{3}-8 ) )}{(x^{2} +3)^{2}}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{15x^{2}.(x^{2} +3)- 2x.(5x^{3}-8 ) )}{(x^{2} +3)^{2}}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{4x^{4}+45x^{2} +16x }{(x^{2} +3)^{2}}$

$dy = \frac{4x^{4}+45x^{2} +16x }{(x^{2} +3)^{2}}dx$