Question

1) Determinar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones CON ENTEROS.

a) $-2 \leq (-x+4) . (-2) + 6 < 0$

b) $-4 > [3 (x+2) -7 + \sqrt{16} ] : (-3) + 1 \geq -7$


2) Interpretar simbólicamente y resolver:

a) ¿Cuáles son los números cuyo triple disminuido en su consecutivo da por resultado un valor mayor o igual que 3 pero menor que 7?

Answer 1

$1) \\ a) -2 \leq (-x+4) . (-2) + 6 < 0 \\ \\ -2 -6\leq (-x+4) . (-2) < 0-6 \\ \\ -8\leq (-x+4) . (-2) < -6 \\ \\ -8:(-2) \geq (-x+4)>-6:(-2)$$\textit{El signo de orden cambia porque se paso dividiendo}$$\textit{un numero negativo.}$

$4 \geq (-x+4)>3 \\ \\ 4-4 \geq -x >3-4 \\ \\ 0 \geq (-1)x >-1 \\ \\ 0:(-1) \leq x<(-1):(-1) \\ \\ 0 \leq x<1$

$\textit{El conjunto de solucion es: } x \in [0;1)$


$b) -4 > [3 (x+2) -7 + \sqrt{16} ] : (-3) + 1 \geq -7 \\ \\ \textit{resolvemos paso por paso entre los signos de orden} \\ \\ -4 > [3x+6 -7 + 4 ] : (-3) + 1 \geq -7 \\ \\ -4> [3x+3 ] : (-3)-1 \geq -7 \\ \\ -4> (-1)x - 1 +1\geq -7 \\ \\ -4> (-1)x \geq -7 \\ \\ -4: (-1) < x \leq -7:(-1) \\ \\ 4 < x \leq 7$

\textit{El conjunto de solucion es: }x \in (4;7 ] [/tex] $\textit{Los valores enteros que toma son 5,6,7}$



$2) a) \\ \textit{Triple : 3x } \\ \textit{Consecutivo : (x+1)} \\ \\ 3 \leq 3x-(x+1)<7 \\ \\ 3 \leq 3x-x-1<7 \\ \\ 3 +1\leq 2x<7+1 \\ \\ 4 \leq 2x<8 \\ \\ 4: 2 \leq x<8:2 \\ \\ 2 \leq x<4$

$\textit{El conjunto de solucion es: }x \in [2;4)$$\textit{Los valores enteros que toma son 2 y 3}$

Espero que te sirva, salu2!!!!