Question

1.- Determinar

AYUUUDAA

Answer 1

Las funciones compuestas para cada una son:

a. (f o g)(x) = 1/x³  - 1;                 (g o f) = 1/(x³ - 1)

b. (f o g)(x) =  x - 5 + 5√(x - 5); (g o f)(x) =  √(x² + 5x - 5)

c. (f o g)(x) = 3 - 2x;                   (g o f)(x) = -2x

d. (f o g)(x) = 3x² - 73;               (g o f)(x) = 9x² + 12x - 21

e. (f o g)(x) = 1/(x + 2);               (g o f)(x) = (1/x) + 2

Determina (f o g)(x) y (g o f)(x) para:

Una función compuesta es la composición o aplicación de una función sobre otra.

(f o g)(x) = f[g(x)]

Aplicar la función compuesta

a. f(x) = x³ - 1; g(x) = 1/x

sustituir;

(f o g)(x) = (1/x)³ - 1

(f o g)(x) = 1/x³  - 1

(g o f) = 1/(x³ - 1)

b. f(x) = x² + 5x + 6; g(x) = √(x - 5)

Sustituir;

(f o g)(x) =  [√(x - 5)]² + 5[√(x - 5)]

(f o g)(x) =  x - 5 + 5√(x - 5)

(g o f)(x) =  √[(x² + 5x) - 5]

(g o f)(x) =  √(x² + 5x - 5)

c. f(x) = 2x + 1; g(x) = 1 - x

sustituir;

(f o g)(x) = 2(1 - x) + 1

(f o g)(x) = 2 - 2x + 1

(f o g)(x) = 3 - 2x

(g o f)(x) = 1 - (2x + 1)

(g o f)(x) = 1 - 2x - 1

(g o f)(x) = -2x

d. f(x) = 3x + 2; g(x) = x² - 25

sustituir;

(f o g)(x) = 3(x² - 25) + 2

(f o g)(x) = 3x² - 75 + 2

(f o g)(x) = 3x² - 73

(g o f)(x) = (3x + 2)² - 25

Aplicar binomio cuadrado;

(g o f)(x) = 9x² + 12x + 4 - 25

(g o f)(x) = 9x² + 12x - 21

e. f(x) = 1/x ; g(x) = x + 2

sustituir;

(f o g)(x) = 1/(x + 2)

(g o f)(x) = (1/x) + 2