Question

1. Determina una función y = f(x), cuya primera derivada sea f'(x) = 3x2 – 2x + 5 y tenga valor y = 12 cuando x = 1. Solución: |(3x (1333 =2x + - 2x + 5) dx = 3 / x? dx – 2 ) * \ x?dx – 2 / xdx +5 dx = -x2+5x+ ſ = + = + + Dado que y = 12 cuando x = 1: Sustituimos: 12 = (1) 3 – (1)2 + 5(1) +C 12 - C= De acuerdo con lo anterior, la función que buscamos es: C
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Answer 1

Respuesta:

Sea f(x) una función derivable (y lo que ello conlleva)

y sea f'(x) = 3x² - 2x + 5

Y, además, f(1) = 12

Entonces, por el Teorema Fundamental del Cálculo:

∫f'(x) dx = f(x)

∫3x² - 2x + 5 dx = f(x)

f(x) = ∫3x²dx - ∫2xdx + ∫5dx + C

f(x) = x³ - x² + 5x + C

Determinemos ahora el valor de la constante

f(1) = 12

f(1) = 1³ - 1² + 5 + C

1³ - 1² + 5 + C = 12

1 - 1 + 5 + C = 12

5 + C = 12

C = 12 - 5

C = 7

Así que la constante es 7, y por lo tanto:

f(x) = x³ - x² + 5x + 7