Question

1. Determina si las siguientes funciones son inyectivas en su dominio:
(poner prosedimiemto de cada una)

a) f(x) = -x²-2x - 6
b) f(x) = 2x³
c) f(x) = 1÷x
d) f(x)= raíz cuadrada de x

ayudaaaaa rapido porfavor​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Una función es inyectiva para cuando a cada elemento de la imagen de la función tiene un único elemento del dominio, es decir no existen dos valores del dominio de la función para los cuales la misma tenga el mismo valor. Teniendo en cuenta eso y haciendo un analisis somero de las funciones se observa que:

a) y = -x²-2x - 6 = -(x^2 +2x + 6)

  -y - 6  = x^2 +2x +1 - 1

  -y - 6 +1 =  x^2 +2x +1 = (x + 1)^2

  + - sqr (-y -5 ) = x + 1

  x  = -1 +- sqr (-y -5 )

Es decir a un mismo valor de y le corresponde dos valores de x, por lo tanto la función no es inyectiva.

b) y = 2x^3

   x = (y/2)^(1/3) ; es inyectiva, pues para todo valor de y hay un único valor de x

c)  f(x) = 1/x

sea su dominio todos los reales menos x = 0

Para los x < 0 f(x) adquiere valores negativos y para los x>0 f(x) adquiere valores positivos, por lo tanto para todo valor diferente de x habrá un valor ddiferente de f(x).

d) f(x) = sqr(x) ; tenga f(x) valores pertenecientes a los reales entonces se tiene que el dominio de la función es forzosamente los x reales mayores a 0, en ese caso a caso a cada valor de x tiene un valor de f(x) y es inyectiva. Por otra parte si la función admite solución para los números complejos entonces admite valores de x menores a 0, por lo tanto:

y = (x)^(1/2) ; para x < 0

y^2 = x < 0

y = + - ai de forma tal que

y1^2 = (+ai)^2 = a^2*i^2 = a^2 * -1= -a^2 = x

y2^2 = (-ai)^2 = (-a)^2 * i^2 = a^2 *-1 = -a^2 = x

Al poder tomar la función dos valores en y para un mismo valor negativo de x entonces la función no es inyectiva.