Question

1. Determina los primeros 4 términos de la sucesión aritmética con d = -3 y a1 = 7 son:

2. Determina la suma de la sucesión

3. ¿Cuántos términos de la sucesión -12, -7, -2, 3, 8, … deben sumarse para que la suma sea 105?

4.

5. Determina el término general de la sucesión 4, -12, 36, -108, …

Answer 1

Buenas tardes;
1)
a₁=7
d=-3
an=a₁+(n-1).d

a₂=7+(2-1).(-3)=7-3=4
a₃=7+(3-1).(-3)=7-6=1
a₄=7+(4-1).(-3)=7-9=-2

Sol: 7,4,1,-2.

2)
Sn=(a₁+an).n/2
Sn=(4-2).4/2=10

Sol: 10.

3)
a₁=-12
d=a₂-a₁=-7-(-12)=-7+12=5.
an=a₁+(n-1).d
an=-12+(n-1).5=-12+5n-5=-17+5n

Sn=(a₁+an).n/2

105=[-12+(-17+5n)].n /2
105=(-29+5n).n/2
210=-29n+5n²
5n²-29n-210=0
Resolvemos la ecuación de 2º grado, y obtenemos 2 soluciones;
n=-4,2, descartamos esta solución, al no salir un nº natural.
n=10

Sol: 10.

5)
Es una P.G. (progresión geométrica).
a1=4
r=r₂/r₁=-12/4=-3
an=a₁.r^(n-1).
an=4.[-3^(n-1)].

Sol: an=4.[-3^(n-1)],

Un saludo.