Question

1- Determina la razón de una progresión Geométrica de 16 términos si el ultimo es 27 veces el primero

2- Determina el número de términos de una Progresión geométrica de extremos 3 y 24, de razón 5√2

Answer 1

Progresiones geométricas

1- Determina la razón de una progresión Geométrica de 16 términos si el ultimo es 27 veces el primero

Progresión geométrica:

n = 16

aₙ= 27a₁

aₙ = a₁*rⁿ⁻¹

25a₁  = a₁ * r¹⁵

25 =r¹⁵

¹⁵√25 =r

2- Determina el número de términos de una Progresión geométrica de extremos 3 y 24, de razón 5√2

Progresión geométrica:

n = ?

aₙ= 24

a₁ = 3

r=5√2

aₙ = a₁*rⁿ⁻¹

24 =3(5√2)ⁿ⁻¹

log24 = log21,21(n-1)

log24/log21,21= n-1

1,04 -1 = n

n = 0,4

Answer 2

Respuesta:

1=15√27

2=14 términos

Explicación paso a paso:

1.- reemplazando la fórmula de PG con los datos

27x=x*k¹⁵

27=k¹⁵

k=¹⁵√27

2.- reemplazando con la formula de PG

  24=3($\sqrt[5]{2})^{n-1}$        por regla $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$  así que

24=3($2^{\frac{1}{5}*(n+1) }$)

$\frac{24}{3}=2^{\frac{n+1}{5} }$

$8=2^{\frac{n+1}{5} }$

2$^{3}=2^{\frac{n+1}{5} } \\3=\frac{n+1}{5}14=n$