Question

1.- Determina la ecuación que describe la órbita circular de un satélite que gira a 300 millas sobre la superficie de la Tierra. Considera un sistema de coordenadas rectangular con origen en el centro dela Tierra y que el radio de ésta es de 4000 millas. *


2.- Una partícula se mueve de tal manera que siempre se encuentra a 5 unidades de un punto situado en el centro de un rectángulo de 12 unidades de largo y 8 unidades de ancho. ¿Cuál es la ecuación de su trayectoria si el rectángulo se ubica en el tercer cuadrante del plano cartesiano?

Answer 1

La órbita del satélite sigue la ecuación de la circunferencia $x^2+y^2=(4300mi)^2$ y en el punto 2, la trayectoria de la partícula es $(x+4)^2+(y+6)^2=25$

Explicación paso a paso:

Si el sistema de referencia tiene su origen en el centro de la Tierra y el satélite, al girar alrededor de la Tierra en una órbita circular tiene el centro de su órbita también en el centro de la Tierra, el centro de la trayectoria es el punto (0,0). El radio de la órbita, si gira a 300 millas sobre la superficie de la Tierra es:

R=4000mi+300mi=4300mi.

Y la ecuación que describe la órbita del satélite es:

$x^2+y^2=(4300mi)^2$

Si la partícula conserva una distancia de 5 unidades respecto de un punto al moverse, su movimiento es circular. Si el rectángulo tiene dos de sus lados coincidiendo con los ejes coordenados y su lado más largo es paralelo al eje de ordenadas, su centro está en el punto $(-\frac{8}{2},-\frac{12}{2})=(-4,-6)$, y este es el centro de la trayectoria. A su vez el radio es de 5 unidades, por lo que queda:

$(x-(-4))^2+(y-(-6))^2=5^2\\\\(x+4)^2+(y+6)^2=25$