Question

1. Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (4. 2) y tiene una pendiente m = 2. ​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto P(4,2) y cuya pendiente es 2 está dada por:

Forma Explícita:

$\large\boxed {\bold { y =2x - 6}}$

Forma General:

$\large\boxed {\bold { 2x - y - 6 = 0}}$

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (4,2) y cuya pendiente m es 2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (4,2) tomaremos x1 = 4 e y1 = 2

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { P (4,2) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (2) = 2 \ . \ (x - (4) )}}$

$\boxed {\bold { y-2 =2 \ . \ (x -4 )}}$

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y-2 =2 \ . \ (x -4 )}}$

$\boxed {\bold { y -2 =2x -8 }}$

$\boxed {\bold { y =2x - 8+2 }}$

$\large\boxed {\bold { y =2x - 6}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma explícita

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

Que responde a la forma

$\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}$

$\large\boxed {\bold { y =2x - 6}}$

$\boxed {\bold { 2x -6 - y = 0}}$

$\large\boxed {\bold { 2x - y - 6 = 0}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma general

Se adjunta gráfico