Question

1.- determina la ecuacion de la recta que pasa por el punto. (1, -4) y es perpendicular a la recta 10x + 7y + 2 = 0

a) 7x - 10y + 47 = 0
b) 7x + 10y - 47 = 0
c) 7x - 10y - 47 = 0
d) -7x - 10y - 47 = 0

2.- determina la ecuacion de la recta que pasa por el punto. (1, 5) y es paralela a la recta x + 5y + 2 = 0

a) x + 5y + 26 = 0
b) x + 5y - 26 = 0
c) -x + 5y + 26 = 0
d) -x - 5y - 26 = 0

3.- determina la ecuacion de la recta que pasa por el punto (4, 5) y su pendiente es -5

a) -5x - y - 25 = 0
b) 5x + y + 25 = 0
c) 5x + y - 25 = 0
d) -5x + y - 25 = 0 ​

Answer 1

Respuesta:

En el ejercicio 1, la respuesta correcta es c) 7x - 10y - 47 = 0 y en el ejercicio 2, la respuesta correcta es b) x + 5y - 26 = 0

Explicación paso a paso:

Ejercicio 1:

m1 = - A/B = - 10/7 es la pendiente de la recta 10x + 7y + 2 = 0. Como la ecuación de la recta buscada es perpendicular a la anterior entonces

m1 x m2 = -1. Por tanto, m2 = 7/10.      

Además  del punto  (1, -4) obtenemos que x1 = 1, y1 = -4

Ahora,

y - y1 = m2(x - x1)

y - (-4) = 7/10 (x - 1)

y + 4 = 7/10 x - 7/10           multiplicando por 10 todos los término. tenemos

10y + 40 = 7x - 7

0 = 7x - 7 - 10y - 40

0 = 7x - 10y - 47             por propiedades de igualdad

7x - 10y - 47 = 0

Ejercicio 2:

m1 = - A/B = - 1/5 es la pendiente de la recta x + 5y + 2 = 0. Como la ecuación de la recta buscada es paralela a la anterior entonces

m1 = m2 = -1/5. Por tanto, m2 = -1/5.      

Además  del punto  (1, 5) obtenemos que x1 = 1, y1 = 5

Ahora,

y - y1 = m2(x - x1)

y - 5 = -1/5 (x - 1)

y -5 = -1/5 x + 1/5           multiplicando por 5 todos los término. tenemos

5y - 25 = -x + 1

x + 5y - 25 - 1 = 0

x + 5y - 26 = 0