1. Determina la ecuacion de la recta paralela a la recta y=-2x+5, que pase por el punto (1,2) en la forma explicita y vectorial. Dibuja la grafica con las 2 rectas.
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Respuestas a la pregunta
Las ecuaciones de las rectas paralelas son:
Ec. explicita: y = -2x +4
Ec. vectorial: (x, y) = (1, 2) + t (-1, 2)
Explicación paso a paso:
Datos;
- La recta paralela a la recta y=-2x+5, que pase por el punto (1,2)
Ecuación de una recta;
y - y₀ = m(x-x₀)
Si dos rectas son paralelas sus pendientes son iguales;
1. y = -2x + 5
m = -2
Evaluar (1, 2);
y -2 = -2(x -1)
y = -2x +4
Forma vectorial;
r: (x, y) = P + t·v
siendo;
P = (1, 2)
v = (-B, A)
Ax + By + C = 0 : y = -2x +4
⇒ 2x + y -4 = 0
v = (-1, 2)
Ec. vectorial:
(x, y) = (1, 2) + t (-1, 2)
La ecuación de la recta en su forma explicita es igual a y = -2x + 4 y en su forma vectorial será igual a r(x,y) = (1,2) + t*(-1,2)
La pendiente de una recta: que tiene ecuación "y = mx + b es igual a m
Dos rectas paralelas: tiene la misma pendiente.
La ecuación de la recta con pendiente "m" y que pasa por (x1,y1) es:
y - y1 = m*(x - x1)
En este caso la recta a encontrar es paralela a la recta y = -2x + 5 entonces la pendiente es -2 y pasa por (1,2) entonces la ecuación será:
y - 2 = -2*(x - 1)
y - 2 = -2x + 2
y = -2x + 2 + 2
y = - 2x + 4
Forma vectorial
r(x,y) = P + tv
Donde P es un punto de la recta y v = (-B,A) donde B y A se dan escribiendo a la recta de la forma:
Ax - By + z = 0
Como la ecuación de la recta es: y = -2x + 4 entonces despejando: 2x + y - 4 = 0
v = (-1,2)
La ecuación en forma vectorial será: r(x,y) = (1,2) + t*(-1,2)
En la imagen adjunta observamos en azul la primera recta y en rojo la recta encontrada
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