Question

1. Determina la ecuacion de la recta paralela a la recta y=-2x+5, que pase por el punto (1,2) en la forma explicita y vectorial. Dibuja la grafica con las 2 rectas.

2. Determina la ecuacion de la recta paralela a la recta y=4x-2, que pase por el punto (2,3) en la forma explicita y vectorial. Dibuja la grafica con las 2 rectas.

3. Determina la ecuacion de la recta que pase por el punto (1,3) y que sea perpendicular a la recta y= -3x -1. Dibuja la grafica con las 2 rectas

4. Determina la ecuacion de la recta que pase por el punto (2,0) y que sea perpendicular a la recta y= -5x+3. Dibuja la grafica con las 2 rectas

lo mas pronto posible por favorr.

Answer 1

Las ecuaciones de las rectas paralelas explicita y vectorial son:

1. y = -2x +4; (x, y) = (1, 2) + t (-1, 2)
2. y = 4x -5; (x, y) = (2, 3) + t (1, 4)
3. y = -3x +6; (x, y) = (1, 3) + t (-1, 3)
4. y = -5x +10; (x, y) = (2, 0) + t (-1, 5)

Explicación paso a paso:

Datos;

• la recta paralela a la recta y=-2x+5, que pase por el punto (1,2)
• la recta paralela a la recta y=4x-2, que pase por el punto (2,3)
• la recta que pase por el punto (1,3) y que sea perpendicular a la recta   y= -3x -1.
• la recta que pase por el punto (2,0) y que sea perpendicular a la recta  y= -5x+3.

Ecuación de una recta;

y - y₀ = m(x-x₀)

Si dos rectas son paralelas sus pendientes son iguales;

1. y = -2x + 5

  m = -2

Evaluar (1, 2);

y -2 = -2(x -1)

y = -2x +4

Forma vectorial;

r: (x, y) = P + t•v

siendo;

P = (1, 2)

v = (-B, A)

Ax + By + C = 0 : y = -2x +4  

⇒ 2x + y -4 = 0

v = (-1, 2)

Ec. vectorial:

(x, y) = (1, 2) + t (-1, 2)

2. y = 4x -2

  m = 4

Evaluar (2, 3);

y -3 = 4(x - 2)

y = 4x -8 +3

y = 4x -5

Forma vectorial;

r: (x, y) = P + t•v

siendo;

P = (2, 3)

v = (-B, A)

Ax + By + C = 0 : y = 4x -5  

⇒ 4x - y -5 = 0

v = (1, 4)

Ec. vectorial:

(x, y) = (2, 3) + t (1, 4)

3. y = -3x -1

  m = -3

Evaluar (1, 3);

y -3 = -3(x - 1)

y = -3x +3+3

y = -3x +6

Forma vectorial;

r: (x, y) = P + t•v

siendo;

P = (1, 3)

v = (-B, A)

Ax + By + C = 0 : y = -3x +6  

⇒ 3x + y -6 = 0

v = (-1, 3)

Ec. vectorial:

(x, y) = (1, 3) + t (-1, 3)

4. y = -5x +3

  m = -5

Evaluar (2, 0);

y -0 = -5(x - 2)

y = -5x +10

Forma vectorial;

r: (x, y) = P + t•v

siendo;

P = (2, 0)

v = (-B, A)

Ax + By + C = 0 : y = -5x +10  

⇒ 5x + y -10 = 0

v = (-1, 5)

Ec. vectorial:

(x, y) = (2, 0) + t (-1, 5)