Question

1. Determina la dimensión la magnitud de x si
x= densidad/(velocidad)
A) LT
B) ML^(-4)T
C) M^(-1) L^(4) T^(-1)
D) ML^(-2) T
E) ML^(2) T

Determine la [s] en la siguiente ecuación dimensional correcto hemogenia Ar + Br - C = D donde B es altura y C es volumen
A) L
B) L^(-2)
C) L^(2)
D) LT
E) L^(-1)
Y la de la imagen por fa​

Answer 1

Respuestas:

1. Clave B.
2. Clave C.
3. Clave D.

Explicación:

Tema: Análisis dimensional.

Recordar lo siguiente.

$\large{\underline{\textbf{An\'alisis dimensional}}$ Las dimensiones son símbolos de las magnitudes, ya sean fundamentales o derivadas.

$\fbox{Nota}$

• Para poder establecer una fórmula dimensional de alguna magnitud siempre se le debe poner entre corchetes.
• En ejercicios de análisis dimensional empleamos mucho las leyes de exponentes.

-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_

$\textbf{Resolviendo los ejercicios}$

$\text{Primer ejercicio}$

→ Determinar la dimensión de la magnitud de x si:

$x = \dfrac{\text{Densidad}}{\text{Velocidad}}$

• Para poder determinar la fórmula dimensional siempre debemos colocar entre corchetes a todas las magnitudes.

$[x]=\dfrac{[\text{Densidad}]}{[\text{Velocidad}]}$

• Como todas las magnitudes están con corchetes recién podemos poner sus fórmulas dimensionales.
• [Densidad] = ML⁻³
• [Velocidad] = LT⁻¹

$[x]=\dfrac{\text{ML}^{-3} }{\text{LT}^{-1} }$

• En ejercicios de análisis dimensional una fórmula dimensional nunca debe quedar con un denominador, por lo que el denominador sube a multiplicar al numerador y los exponentes del denominador se cambian.

$[x]= \text{ML}^{-3} \times \text{L}^{-1}\text{T}^{1}$

• Multiplicamos y utilizamos las Leyes de exponentes.

$[x]=\text{ML}^{-4} \text{T}$(Clave B).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\text{Segundo ejercicio}$

→ Determine la [r] en la siguiente ecuación dimensional si es correctamente homogenia Ar + Br - C = D donde B: Altura y C: Volumen.

• En análisis dimensional existe el principio de homogeneidad, la cual nos dice "si una fórmula es dimensionalmente correcta todos sus términos tendrán la misma fórmula dimensional". Esto nos quiere decir que Ar, Br, C y D tienen misma fórmula dimensional para que la ecuación sea correcta.

$[\text{B}]\times[\text{r}}]=[\text{C}]$

• [Altura] = L
• [Volumen] = L³

$\text{L}\: \times [\text{r}]=\text{L}^{3}$

• Como la fórmula dimensional de r se está multiplicando con L, la L pasa al otro lado a dividir a L³.

$[\text{r}]=\dfrac{\text{L}^{3} }{\text{L}}$

• En análisis dimensional una fórmula dimensional nunca debe tener un denominador, por lo que L pasa a multiplicar al numerador.

$[\text{r}]=\text{L}^{3} \times\text{L}^{-1}$

• Resolvemos por Leyes de exponentes.

$[\text{r}]=\text{L}^{2}$(Clave C).

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$\text{Tercer ejercicio}$

→ Determine la dimensión de v en la siguiente ecuación correcta y homogénea:

$\text{w}^{3} \text{z}+\text{y}\sqrt{6} =\dfrac{\text{v}}{{\pi }}$

donde w es velocidad y z es tiempo.

• Utilizando el principio de homogeneidad, solo usaremos la fórmula dimensional de w, z y v/π.

$[\text{w}]^{2} \times[\text{z}]=\dfrac{[\text{v}]}{[\pi]}$

• Recordemos que todo número es adimensional, esto quiere decir que la fórmula dimensional de cualquier número es 1. En este caso π es un número y su fórmula dimensional sería 1.

• [Velocidad] = LT⁻¹
• [Tiempo] = T

$[\text{LT}^{-1} ]^{3}\times \text{T} = \text{v}$

• Utilizamos Leyes de exponentes en (LT⁻¹)² lo cual el exponente dos multiplica a todo lo que está dentro del paréntesis.

$\text{L}^{3} \text{T}^{-3} \times\text{T}=[\text{v}]$

• Utilizamos nuevamente Leyes de exponentes.

$\text{L}^{3} \text{T}^{-3+1} =[\text{v}]$ ⇒ $\text{L}^{3} \text{T}^{-2} =[\text{v}]$(Clave D).