1. Determina la coordenada del foco y la ecuación de la directriz de la parábola que tiene como ecuación x2 = - 4y. Construye su gráfica.
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Al resolver el problema de la parábola se obtiene:
Las coordenadas del foco son: f(0, -1)
La ecuación de la recta directriz es: D: y - 1 = 0
La ecuación ordinaria de una parábola esta definida:
(x - x₀)² = 2p(x - x₀)
Siendo;
- Vértice: (x₀, y₀) = (0, 0)
- Foco, es la distancia del vértice al foco o a la directriz: f(o ; y₀ - p/2)
- La directriz (D) es una recta externa a la parábola: p
- Lado recto: LR = |2p|
Construir la ecuación;
(x - 0)² = 2p(y - 0)
x² = 2py = -4y
2p = -4 ⇒ LR = 4
Despejar p;
p = -4/2
p = -2 ⇒ D: y - 1 = 0
El foco: f(0; ) = f(0, 0 - 2/2) = f(0, -1)
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