Question

1. Determina la cantidad y el precio de equilibrio de un producto cuyas funciones de oferta y demanda son: a) o (p) = 0,04p²-200 b) o (p) = 500 + 3p c) o (p) = 0.02p² - 5p - 400 d (p) = 300 - 2p d (p) = 0.05p² - 10p + 800 d (p) = 400 - p

AYUDAAA POR FAVORRRRR ​

Answer 1

Tenemos que, determinando el punto de equilibrio entre las funciones de oferta y demanda, vamos a obtener las siguientes respuestas

• Pregunta 1: ¿Cuál es el punto de equilibrio para $o(p)=0.04p^2-200$ y $d(p)=300-2p$?
  
  Tenemos que, el punto de equilibrio para la función de oferta y demanda, se encuentra dado por
  
                                 $0.04p^2-200 = 300-2p$
  
  Simplificamos
  
                                  $4p^2-20000=30000-200p$
  
  Vamos a igualar a cero, para tener lo siguiente
  
                                  $4p^2+200p-50000=0$
  
  Aplicando la resolvente vamos a obtener
  
                                 $p_{1,\:2}=\frac{-200\pm \sqrt{200^2-4\cdot \:4\left(-50000\right)}}{2\cdot \:4}$
  
  Vamos a separar las soluciones de la siguiente manera
  
                      $p_1=\frac{-200+200\sqrt{21}}{2\cdot \:4},\:p_2=\frac{-200-200\sqrt{21}}{2\cdot \:4}$
  
  Las soluciones estarán dadas por
  
                          $p=25\left(\sqrt{21}-1\right),\:p=-25\left(1+\sqrt{21}\right)$
     
  
  
• Pregunta 2: ¿Cuál es el punto de equilibrio para $o(p) = 500+3p$ y $d(p) = 0.05p^2-10p+800$?
  
  Tenemos que, el punto de equilibrio para función de oferta y demanda, se encuentra dado por
  
                             $500+3p=0.05p^2-10p+800$
  
  Simplificamos
  
                              $50000+300p=5p^2-1000p+80000$
  
  Igualamos a cero para obtener lo siguiente
  
                              $5p^2-1300p+30000=0$
  
  Vamos a aplicar la resolvente de la siguiente forma
  
                               $p_{1,\:2}=\frac{-\left(-1300\right)\pm \sqrt{\left(-1300\right)^2-4\cdot \:5\cdot \:30000}}{2\cdot \:5}$
  
  Separamos las soluciones de la siguiente forma
  
                         $p_1=\frac{-\left(-400\right)+400\sqrt{5}}{2\cdot \:2},\:p_2=\frac{-\left(-400\right)-400\sqrt{5}}{2\cdot \:2}$
  
  Las soluciones se encuentran dadas por
  
                           $p=10\left(13+\sqrt{109}\right),\:p=10\left(13-\sqrt{109}\right)$
  
  
  
• Pregunta 3: ¿Cuál es el punto de equilibrio para $o(p) = 0.02p^2-5p-400$ y $d(p) = 400-p$?
  
  Tenemos que, el punto de equilibrio para función de oferta y demanda, se encuentra dado por
  
                             $0.02p^2-5p-400=400-p$
  
  Simplificamos
  
                              $2p^2-500p-40000=40000-100p$
  
  Igualamos a cero para obtener lo siguiente
  
                              $2p^2-400p-80000=0$
  
  Vamos a aplicar la resolvente de la siguiente forma
  
                               $p_{1,\:2}=\frac{-\left(-400\right)\pm \sqrt{\left(-400\right)^2-4\cdot \:2\left(-80000\right)}}{2\cdot \:2}$
  
  Separamos las soluciones de la siguiente forma
  
                         $p_1=\frac{-\left(-400\right)+400\sqrt{5}}{2\cdot \:2},\:p_2=\frac{-\left(-400\right)-400\sqrt{5}}{2\cdot \:2}$
  
  Las soluciones se encuentran dadas por
  
                           $p=100\left(1+\sqrt{5}\right),\:p=100\left(1-\sqrt{5}\right)$

¿Qué entendemos por precio de equilibrio?

Tenemos que, el precio de equilibrio es aquel en donde los vendedores y compradores se encuentran en acuerdos, es decir, la oferta y la demanda son iguales, por lo tanto, su punto de equilibrio nos permite encontrar una igualdad entre la ecuación de la demanda y la oferta

Ver más información sobre precio de equilibrio en: https://brainly.lat/tarea/12686807

Ver más información sobre funciones en: https://brainly.lat/tarea/2862144

#SPJ1