Question

1)Determina cuales de los siguientes polinomios son completos conrespecto a la variable x. Justifica tu respuesta

A)
${x}^{2} - 7x$

B)
$12a {x}^{2} - 3 {x}^{3} + 8a ^{4} x + 5$

C)
$- \frac{1}{3} m {x}^{4} - 7xm + {x}^{3} + {m}^{2} {x}^{2} - 1$

D)
${x}^{6} - 16b {x}^{3} + x ^{4} {b}^{3} + {b}^{5} + {x}^{2} {b}^{2} - x + 2$

2) Calcula el valor numérico de el siguiente polinomio si x= -2, y= -4, z= 4

A)
$x - y + 2$
B)
$3x +$
C)
$2 \times z - 3 \times y + 4$

Nota:

No quiero respuestas que estén eludiendo al tema.


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Answer 1

1)

Un polinomio completo es aquel polinomio que está formado por todos los términos de todos los grados. Ejemplos:

• 2x³ - x² + x + 1
• 6x⁶ + 4x⁵ -8x⁴ + 3x³ - x² + 78x + 1

Analicemos cada inciso:

A) No es completo porque no tiene el término independiente.

B) Es un polinomio completo. Tiene todos los términos desde grado 3 hasta el término independiente.

C) Es un polinomio completo. Tiene todos los términos desde grado 4 hasta el término independiente.

D) No es completo porque no tiene el término de grado 5.

2)

Evaluamos las expresiones para x= -2, y= -4, z= 4

A)

-2 - (-4) + 2

= -2 + 4 + 2

= 2 + 2

= 4

B) 3(-2) = 6  (ESTÁ INCOMPLETO EN EL ENUNCIADO)

C)

2(4) - 3(-4) + 4

= 8 + 12 + 4

= 20 + 4

= 24