Question

1) Demuestre Si la proposición ¬ ( p Ʌ ¬ q Ʌ ¬ r ) es falsa, entonces la proposición
p → ( q Ʌ r ) es:

a) Verdadera b) Falsa


2) identifique cuál de las siguientes formas proposicionales NO es tautológica.

a) (p v q ) → (¬p →q)
b) [ (p → r ) Ʌ ( q → r ) ] → [ ( p v q ) → r ]
c) [ ( p v q ) Ʌ ¬p ] → q
d) [ ( ¬q → ¬p ) ] → ¬q
e) [(p → q ) Ʌ ( q → r )] → (p → r )

Answer 1

Si la proposición ¬ ( p Ʌ ¬ q Ʌ ¬ r )  es falsa entonces: p→ ( q Ʌ r ) es b) Falsa

La proposición no es Tautologia:

d)  [ ( ¬q → ¬p ) ] → ¬q

Explicación paso a paso:

Si el argumento es contingencia tiene valores falsos y verdaderos

Tautología una proposición que es cierta para cualquier valor de verdad de sus componentes. Por tanto, la última columna de su tabla de verdad estará formada únicamente por verdadero.  

Contradicción: es la negación de una tautología, luego es una proposición falsa cualesquiera sea el valor de verdad de sus componentes. La última columna de la tabla de verdad de una contradicción estará formada únicamente por falso.

Explicación:

La tabla de verdad:

p   q   p→q

V   V    V

V   F     V

F   V     F

F   F     F

Entonces si p es falsa, independientemente de si  ( q Ʌ r ) es verdadera o falsa, la proposición será falsa:

p   q Ʌ r   p → ( q Ʌ r )

F     V         F

F     F         F

La proposición no es Tautologia:

d)  [ ( ¬q → ¬p ) ] → ¬q

p   q     ( ¬q → ¬p )     [ ( ¬q → ¬p ) ] → ¬q

V   V          V                   F   Al tener un solo valor de verdad falso ya no es            Tautologia