Question

1)Demuestra que Raiz de 7 es un numero irracional. Utiliza el metodo de reduccion al adsurdo.
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2) ¿Puedes demostrar que raiz de 7 Es un numero irracional calculando muchas cifras decimales? Razona tu respuesta
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Answer 1

entonces supongamos que $\sqrt{7}=m/n$ donde m y n son primos entre si, además n>1 y m>n, entonces 

$7=\frac{m^2}{n^2}$ 

luego $m^2=7n^2$  esto quiere decir que uno de los factores de $m^2$ es 7, es decir $m^2$ tiene al factor 7 por lo menos 2 veces, y como m y n son PSI, n no tiene ningún 7 entre sus factores, en otras palabras no es factible $m^2=7n^2$, y por consiguiente $\sqrt{7}$ no se puede expresar en la forma m/n, llegando a un absurdo.

2) No, mucho significa una cantidad finita, y un número racional tiene infinitos números decimales que no tienen ninguna periodicidad.