1-Demuestra que las expresiones 2(2n+1)+(n+1) es igual a 8+5(n-1) y obten los 6 primero términos de la sucesión
2-Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utiliza el método que sea más conveniente usar
[m-2n=20
[m+5n=3
RESUELVE Y JUSTICIA TU RESPUESTA Y DETALLA PASO A PASO
Respuestas a la pregunta
PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Y
SISTEMAS DE ECUACIONES
1)
Desarrollo las expresiones:
2(2n+1) + (n+1) = 4n+2 +n+1 = 5n+3
8+5(n-1) = 8 +5n-5 = 5n+3
Llegamos al mismo resultado al quitar paréntesis y reducir términos semejantes.
El término general de la progresión es 5n+3
Se calcula el valor de los términos de la progresión sustituyendo "n" por la sucesión de números naturales. Para este caso, donde nos pide los 6 primeros términos, sería:
- Para n=1 ... a₁ = 5·1 +3 = 8
- Para n=2 ... a₂ = 5·2 +3 = 13
- Para n=3 ... a₃ = 5·3 +3 = 18
- Para n=4 ... a₄ = 5·4 +3 = 23
- Para n=5 ... a₅ = 5·5 +3 = 28
- Para n=6 ... a₆ = 5·6 +3 = 33
Analizando la progresión vemos que es de tipo ARITMÉTICA ya que cada término se obtiene sumando 5 unidades al anterior y por tanto la diferencia entre términos consecutivos es d=5 y el primer término es a₁=8
2)
El método más conveniente al tener la incógnita "m" sin coeficiente en ambas ecuaciones puede ser el de igualación que consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar los resultados:
m-2n = 20 ........... despejo ....... m = 2n + 20
m+5n = 3 ............. despejo ....... m = 3 - 5n
Igualando la parte derecha de las ecuaciones:
2n + 20 = 3 - 5n
2n + 5n = 3 - 20
7n = -17
n = -17/7
Sustituyo este valor en la 2ª ecuación:
m + 5 · (-17/7) = 3
m - (85/7) = 3
m = 3 + (85/7)