1.Demuestra por Inducción la suma de números consecutivos.
1+2+3+4+⋯+n=n(n+1)/2
2.Demuestra por Inducción la suma de números impares consecutivos.
〖1+3+5+7+⋯+(2n-1)=n〗^2
3.Demuestra que el valor de “x” es 127 en la siguiente sucesión:
3; 7; 15; 31; 63; x.
4.Demuestra que la letra que continúa es “X” en la siguiente sucesión:
A; D; I; O;…
5.Demuestra que la cantidad de términos de la siguiente sucesión es 20.
8; 12; 16; 20;…; 84
6.Demuestra que el valor de “x” es 4, en la siguiente sucesión geométrica:
x-10; x; x+20; x+60; …
7.Demuestra que la suma de los 40 primeros múltiplos de 5 mayores que 1 es 4100.
8.Demuestra que el valor de la siguiente serie geométrica es 2177/2
P=729-243+81-27+⋯
Respuestas a la pregunta
Contestado por
8
1+2+3...+n= (n+1)/2
1.) p(1) es verdadero
n=1
1=1(1+1)/2
1=1(2)/2
1=2/2
1=1
2.) n=K
p(k) 1+2+3... +k=(k+1)/2
3.) p(k)→ p(k+1)
p(k): +1+2+3..+k = k(k+1)/2
p(k+1): +1+2+3...+k+1 = (k+1)(k+2)/2
Demostracion
p(k):+1+2+3...+k+(k+1)=k+(k+1)/2+(k+1)
= k(k+1)+2(k+1)/2
=(k+1) (k+2)/2
1.) p(1) es verdadero
n=1
1=1(1+1)/2
1=1(2)/2
1=2/2
1=1
2.) n=K
p(k) 1+2+3... +k=(k+1)/2
3.) p(k)→ p(k+1)
p(k): +1+2+3..+k = k(k+1)/2
p(k+1): +1+2+3...+k+1 = (k+1)(k+2)/2
Demostracion
p(k):+1+2+3...+k+(k+1)=k+(k+1)/2+(k+1)
= k(k+1)+2(k+1)/2
=(k+1) (k+2)/2
Hardel:
3) a todos multiplicar por 2 luego sumar 1; asi al final seria 63 x 2 + 1 = 127
4) A; D; I; O; X para esto A= 1^2=1 ; D=2^2=4 ; I= 3^2 ; O = 4^2; Ahora sigue 5^2 = 25 que representa a X.
6) Con X=4; la sucesión geométrica quedaría: -6; 4; 24; 64; 144; ... el cual corresponde de sumar 10 y luego multiplicar por 2 a cada termino.
7) Factorizando 5; quedaría: 5(1+2+3+...+40)= 5(40*41)/2 = 4100
8) Encontramos la razón = -1/3 y aplicando la formula de infinito y listo.
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