Question

1. Demostrar que al simplificar 3(x-2) + 2x(x + 3) ≥ (2x - 1)(x+4) se obtiene x >_ 1
2. Demostrar que al simplificar (2x - 3)² + 4x²(x-7) ≤ 4(x-2)³ se obtiene x 2 60 1. ​

Answer 1

Explicación:

1.

$3(x-2) + 2x(x + 3) ≥ (2x - 1)(x+4)$

$3x-6 + 2x^{2} + 6x ≥ 2x^{2} + 7x - 4$

$2 x^{2} + 9x - 6 ≥ 2x^{2} + 7x - 4$

$2 x^{2} + 9x - 2x^{2} - 7x ≥ - 4 + 6$

$2x ≥ 2$

$x ≥ 1$

COMPROBADO

2.

$(2x - 3)^{2} + 4x^{2}(x-7) ≤ 4(x-2)^{3}$

$4 {x}^{2} - 12x + 9 + 4 {x}^{3} - 28 {x}^{2} ≤ 4( {x}^{3} - 6 {x}^{2} + 12x - 8 )$

$4 {x}^{3} - 24 {x}^{2} - 12x + 9 ≤ 4{x}^{3} - 24{x}^{2} + 48x - 32$

$4 {x}^{3} - 24 {x}^{2} - 12x - 4{x}^{3} + 24{x}^{2} - 48x ≤ - 32 - 9$

$- 60x ≤ - 41$

$60x ≥ 41$

$x ≥ \frac{ 41}{ 60}$

$x ≥ 0.68333$

COMPROBADO

Para este caso dos, no entiendo tu enunciado. Sin embargo, podría decirse que que la respuesta es diferente a la propuesta realizada en tu cuestionamiento.