1) De 200 estudiantes de secundaria, 150 aprueban el curso de Biología, 140 aprueban Matemática y 80 aprueban ambos cursos. Elegido un estudiante al azar, calcular las siguientes probabilidades:
a) Apruebe sólo Matemática.
b) Apruebe alguno de los dos cursos.
c) No apruebe ninguno de estos cursos.
d) No apruebe Biología.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
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Existe una probabilidad de 0,2 de que el estudiante seleccionado al azar apruebe solo matemática.
Explicación paso a paso:
Son 200 estudiantes en total y todos ellos cursaron ambas asignaturas, por lo tanto 200 es el gran total en base al cual se calculan las probabilidades. Definimos los siguientes eventos:
A: Aprueba matemática
B: Aprueba biología
Elegido un estudiante al azar, calcular las siguientes probabilidades:
a) Apruebe sólo Matemática.
Se pide la probabilidad de la diferencia de A y B. Esto no es más que la probabilidad de A menos la probabilidad de la intersección de A con B.
P(A - B) = P(A) - P(A∩B) = 120/200 - 80/200 = 40/200 = 0,2
Existe una probabilidad de 0,2 de que el estudiante seleccionado al azar apruebe solo matemática.
b) Apruebe alguno de los dos cursos.
Se pide la probabilidad de la unión de A y B.
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 120/200 + 150/200 - 80/200 = 0,95
Existe una probabilidad de 0,95 de que el estudiante seleccionado al azar apruebe alguno de los dos cursos.
c) No apruebe ninguno de estos cursos.
Esta es la probabilidad del complemento de la unión de A con B
P(CompA∪B) = 1 - P(A∪B) = 1 - 190/200 = 10/200 = 0,05
Existe una probabilidad de 0,05 de que el estudiante seleccionado al azar no apruebe ninguno de los dos cursos.
d) No apruebe Biología.
Esta es la probabilidad del complemento de B
P(CompB) = 1 - P(B) = 1 - 150/200 = 50/200 = 0,25
Existe una probabilidad de 0,25 de que el estudiante seleccionado al azar no apruebe Biología.
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