Question

1. Dado los módulos de dos vectores A = 50 u y B = 70 u separados 45◦ entre ellos, la magnitud y dirección de la suma entre estos vectores son respectivamente
a) 111.1 u; 26,5◦ respecto a B
b) 111.1 u; 18,6◦ respecto a B
c) 49.5 u; 88,7◦ respecto a B
d) 49.5 u; 44,42◦ respecto a B
e) 49.5 u; 26,5◦ respecto a B

2. Del ejercicio anterior, la magnitud y dirección del vector A - B son respectivamente.
a) 111.1 u; 26,5◦ respecto a A
b) 111.1 u; 18,6◦ respecto a A
c) 49.5 u; 88,7◦ respecto a A
d) 49.5 u; 1,3◦ respecto a A
e) 111.1 u; 88,7◦ respecto a A

Answer 1

1) La magnitud y dirección de la suma entre los vectores son :

     S = 111.1 u    y    α= 18.6º .   Opción b)

2)La magnitud y dirección de la resta entre los vectores son:

       R = 49.5 u   y   α = 88.7º respecto a A.

  La magnitud y dirección de la suma y resta de los vectores se calculan mediante la aplicación de la ley del coseno y la ley del seno, de la siguiente manera :

  A = 50 u

  B = 70 u

   α= 45º

  Magnitud y dirección de la suma  S =?

       Magnitud  de la suma , por la ley del coseno :

          S² = A²+ B²  - 2*A*B *cos ( 180º-45º)    

          S ²  = ( 50 u)²+ ( 70 u)² - 2* 50 u * 70 u * cos 135º

            S = 111.1 u  

       Direccion :    Ley del seno

            A /senα  = S/sen135º

           senα = A*sen135º /S

           senα= 50u *sen135º/111.1u

                     α= 18.6º

 2)   Resta =A-B

       

        R² = A²+ B²  - 2*A*B *cos (45º)

         R²   = ( 50 u)²+ ( 70 u)² - 2* 50 u * 70 u * cos 45º

         R = 49.5 u

         49.5 u /sen45º= 70u/senα

         α= 88.7º         opción c) ) 49.5 u; 88,7◦ respecto a A