Question

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1._Dado el vector de posicion r(t)=(2t^2 +t)i+(2-t)j en U.S.I
a)La velocidad instantanea parat=1seg
b)La velocidad instantanea para t=1seg
c)Los componentes intrinsecos de la aceleracion para t=1seg
d) El radio de la curvatura        →                 →           →
2._Dado el vector de velocidad v(t)=(3t^2+1)j +(t^2 -4)j  en U.S.I
Hallar:
a) Los componentes intrisecos de la aceleracion para t=2seg
b)El modulo de curvatura
la lestras r,v,i,j van encima de esas letras esto →
ayudenme pliis <3

Answer 1

r(t) = (2t²+t)i + (2-t)j 

a) velocidad instantánea para t = 1 s

v(t) = r'(t) = (4t+1)i + (-1)j
v(t) = (4t+1)i - j

v(1) = (4(1)+1)i - j
v(1) = 5i - j

entonces la veloc instan en t = 1 s es de ( 5i - j ) m/s

b) componentes intrínsecas de la aceleración

descomponer el vector aceleración instantánea en sus componentes rectangulares que serian la aceleración tangencial y la aceleración normal.

a(t) = v'(t) = 4i + 0j
a(t) = 4i

entonces la componente tangencial es 4i m/s² y la componente normal es de 0j m/s²

c) La curvatura de una funcion vectorial es

K = r'(t) / ║r'(t)║²

r'(t) = (4t+1)i - j
║r'(t)║= √(4t+1)²+(-1)²
║r'(t)║² = (4t+1)²+1

K = ((4t+1)/((4t+1)²+1))i - (1/((4t+1)²+1))j


Dado el vector velocidad 

v(t) = (3t²+1)i + (t²-4)j

componentes intrinsecas en t = 1 s

a(t) = v'(t) = (6t)i + (2t)j

a(1) = (6(1))i + (2(1))j
a(1) = 6i + 2j

la componente tangencial es 6i m/s² y la normal es 2j m/s²


la curvatura

K = v(t) / ║v(t)║²

K = (3t²+1)i + (t²-4)j / (√(3t²+1)²+(t²-4)²)²

K = (3t²+1)i + (t²-4)j / (3t²+1)²+(t²-4)²

K = ((3t²+1)/((3t²+1)²+(t²-4)²))i + ((t²-4)/((3t²+1)²+(t²-4)²))j