Question

1. Dado el segmento de extremos A(0; –2) y B(1; 4). Determina:
a) La ecuación general de la recta perpendicular al segmento AB y que pase por
C(3; 0).
b) La distancia del punto C(3; 0) a la recta que pasa por el segmento AB.

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema en primer lugar se determinar el vector director del segmento AB:

AB = B - A = (1, 4) - (0, -2) = (1, 6)

a) Si se desea una recta perpendicular se cambian las coordenadas del vector AB y se cambia el signo de una de ellas:

D = (6, -1)

Ahora se tiene que la ecuación de la recta es:

L: (6, -1)*α + (3, 0)

b) La distancia del punto a la recta es:

d = |Ax + By + C|/√A² + B²

La recta que pasa por el segmento AB es:

m = (4 - (-2))/(1 - 0) = 6

y = 6x + b

Sustituyendo el punto A:

-2 = 6*0 + b

b = -2

y = 6x - 2

-6x + y + 2 = 0

√A² + B² = √6² + 1² = 6.083

Sustituyendo:

d = |-6*3 + 0 + 2|/6.083

d = 2.63