Question

1) Dadas las siguientes ecuaciones (D: 6P + 10X = 44 ) y ( O: 10P – 15X = 10 ) encuentre el precio y las cantidades de equilibrio, elasticidad.

2) Dadas las siguientes ecuaciones (D: 3 P + 5/2X = 200) y (O: 7P- 3/4X = 56) encuentre el precio y las cantidades de equilibrio y la elasticidad en la demanda entre el primer punto y el punto de equilibrio; grafique las líneas de demanda y oferta.

Answer 1

1) La cantidad de equilibrio es 2 y el precio de equilibrio es 4. La elasticidad de la demanda es 1,2 en el punto de equilibrio.

2) La cantidad de equilibrio es 62,38 y el precio de equilibrio es 14,68. La elasticidad de la demanda es 0,282 en el punto de equilibrio.

Explicación paso a paso:

1) La cantidad y precio de equilibrio la hallamos resolviendo el sistema de ecuaciones, la cantidad de equilibrio queda:

$6p+10x=44\\10p-15x=10\\\\60p+100x=440\\60p-90x=60\\--------\\60p-60p+100x+90x=440-60\\\\190x=380=>x=2$

Y el precio de equilibrio:

$6p+10x=44\\10p-15x=10\\\\90p+150x=660\\100p-150x=100\\---------\\90p+100p+150x-150x=660+100\\190p=760=>p=4$

Y la elasticidad de la demanda es:

$\epsilon=\frac{\frac{\Delta x}{x}}{\frac{\Dela P}{P}}=\frac{\Delta x}{\Delta P}.\frac{P}{x}=\frac{dx}{dP}.\frac{P}{x}=0,6\frac{4}{2}=1,2\\\\x=\frac{44-6p}{10}=4,4-0,6p$

2) La cantidad de equilibrio y el precio de equilibrio los obtenemos resolviendo el sistema de ecuaciones, el precio de equilibrio queda:

$3p+\frac{5}{2}x=200\\7p-\frac{3}{4}x=56\\\\\frac{9}{4}p+\frac{15}{8}x=150\\\frac{35}{2}p-\frac{15}{8}x=140\\---------\\\frac{9}{4}p+\frac{35}{2}p+\frac{15}{8}x-\frac{15}{8}x=150+140\\\frac{79}{4}p=290\\\\p=14,68$

Y la cantidad de equilibrio:

$3p+\frac{5}{2}x=200\\7p-\frac{3}{4}x=56\\\\21p+\frac{35}{2}x=1400\\21p-\frac{9}{4}x=168\\---------\\21p-21p+\frac{35}{2}x+\frac{9}{4}x=1400-168\\\frac{79}{4}x=1232\\\\x=62,38$

Y la elasticidad de la demanda en el punto de equilibrio es:

$x=\frac{200-3p}{\frac{5}{2}}=\frac{400-6p}{5}\\\\\epsilon=\frac{dx}{dp}.\frac{p}{x}=\frac{6}{5}.\frac{14,68}{62,38}=0,282$

Y las gráficas de las líneas de oferta y demanda están en la imagen adjunta.