1. Dadas f y g dos funciones en los R definidas por f(x) = 4X + 3 y g(x) = X - 5; hallar f * g; y representarlo gráficamente.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Me imagino que el * es el símbolo redondo (círculo) que significa "composición".
En ese caso, f*g significa f compuesta con g.
Por lo que (f*g)(x) = f[ g(x) ] es decir, adentro de "f", en vez de "x" va a ir "g(x)". Así que copiaremos f(x) pero en vez de x pondremos g(x):
f(x) = 4x + 3
f( g(x) ) = 4g(x) + 3
Ahora, sabemos que (en la letra dice) g(x) = x-5
Asi que sustituyamos:
f ( g(x) ) = 4(x-5)+3 Y ahora hagamos operaciones (distributiva y después reducimos términos)
Nos queda
f ( g(x) ) = 4x-20+3
f ( g(x) ) = 4x-17 la cual llamaré a partir de ahora asi: fog(x)=4x-17
La función que buscas es esa.
Ahora, para representarla gráficamente, es solo una recta por lo tanto con 2 puntos basta para graficarlo.
Como son 2 puntos, buscaremos los más fáciles: LA RAÍZ y la ORDENADA AL ORIGEN.
La raíz: La raíz tiene imagen 0, (porque está sobre el eje ox, por lo tanto y=0 o f(x)=0 (recuerda que "y" o "f(x)" es lo mismo) Por lo cual, estamos buscando un valor de "x" para el cual fog(x) = 0 y como fog(x) = 4x-17:
fog(x) = 4x-17
fog(x) = 0 4x-17 = 0 despejando queda que 4x=17
x=17/4
Ubicas el x=17/4 en el plano cartesiano (en el eje X) y ahí marcas un punto que es la RAÍZ.
Para la ordenada el origen: como es un punto ubicado en el eje OY, la abscisa x vale 0, así que calculemos la imagen de 0 a través de fog.
fog(x) = 4x-17
fog(0) = 4.0-17 (el punto significa multiplicación)
fog(0) = -17
Ubicas -17 en el eje Y y ahí está el punto de la ORDENADA AL ORIGEN
Uniendo ambos puntos queda la gráfica de la función (es una recta)
Espero que te sirva, saludos!