Question

1 Dada las siguientes calificaciones: 14; 14; 13; 17; 10; 12; 12; 16 Calcula la media aritmética. Resolución:​

Answer 1

Respuesta:

Considere los siguientes datos: \displaystyle 3,8,4,10,6,2  y calcule los siguientes incisos:

 

a) Calcular su media.

 

\displaystyle \bar{x}=\frac{3+8+4+10+6+2}{6}=\frac{33}{6}=\frac{11}{2}= 5.5

 

b) Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por \displaystyle 3 . ¿Cuál será la nueva media?.

 

\displaystyle \bar{x}=\frac{3(3)+3(8)+3(4)+3(10)+3(6)+3(2)}{6}  

\displaystyle \bar{x}=\frac{3(3+8+4+10+6+2)}{6}=\frac{3(33)}{6}

\displaystyle\bar{x}=\frac{3(11)}{2}=3(5.5)=16.5

 

observamos que si todos los valores de la variable se multiplican por \displaystyle 3  la media aritmética queda multiplicada por \displaystyle 3 .

 

Entonces, es posible representar la propiedad que acabamos de ver en la siguiente fórmula

 

propiedad media  con \displaystyle a  una constante

 

2A un conjunto de \displaystyle 5  números cuya media es \displaystyle 7.31  se le añaden los números\displaystyle 4.47  y \displaystyle 10.15 . ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

Sabemos de inicio que:

 

\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=7.31  

 

ahora bien, calculemos la media del conjunto de siete números y desarrollemos de la siguiente manera

 

 \displaystyle \begin{align*} \bar{x} & = \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{7} + \frac{4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{5}{5}\frac{\left (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 \right )}{7}+\frac{4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{5}{7}\frac{\left (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 \right )}{5}+\frac{4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{5}{7}7.31+\frac{4.47+10.15}{7}=\frac{5(7.31)}{7}+\frac{4.47+10.15}{7} \\ & = \frac{5(7.31)+4.47+10.15}{7} \\ & =  7.31 \end{align*}

 

significa que la media de lo

Explicación paso a paso: