Question

1) dada la funcion: x2 + x - 2 / x2-1 si x = 1 ( el 2 de las X es en potencia ) f(x)? 3/2 si >= 1

a) halla si existen puntos de discontuinidad y clasificalos

b) ¿ Es continua f(X) en x=0? justifica utilizando la definicion

Answer 1

1)

Evaluémos los límites cuando x->1

 

limite f(x) = limite de (x^2 + x - 2)/(x^2-1)

x->1 -            x-> 1-

 

para evluar el límite no se puede reemplazar x=1 porque da cero ariba y cero abajo.

entonces factoricemos ariba y abajo y queda:

(x+2)(x-1)/(x-1)(x+1)        arriba es un trinomio y abajo una resta de cuadrados

simpificamos el término comun (x-1) y queda:

(x+2)/(x+1)

 

ahora si podemos calcular el límite metiendo x=1

el límite  f(x)= (1+2)/(1+1)=3/2

     x-> 1 - 

 

ahoa bien el límite cuando x->1 por la derecha es también

3/2

 

así que en 1 NO hay discontinuidad por que el límite por derecha e izquierda es el mismo luego existe limite

 

no hay mas puntos candidatos a discontinuidad

 

en x=0 f(x) es continua también porque el límite existe y es 2