Question

1) ¿Cuántos números menores que 400 se pueden formar con las cifras (2,3,5,6,7,9) si no repite ninguna? A) 76 B) 70 C) 20 D) 40 E) 400​

Answer 1

Tenemos que, la cantidad de números menores que 400, que se pueden formar con las cifras (2,3,5,6,7,9) si no se repite ninguna, están dados por C) 20

Planteamiento del problema

Vamos a usar la fórmula de combinaciones sin repetición, la cual está, dada por

                                                 $C = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

Donde $n$ es la cantidad de elementos y $r$ es el número de elementos que puedo seleccionar

Las cifras que tenemos son (2,3,5,6,7,9), por lo tanto, $n = 6$, ahora, los elementos que podemos tomar, son aquellos que nos dejen una cifra menor a 400, y solo podemos seleccionar 3, la primera cifra debe ser el 2 o 3

Como resultado, vamos a fijar uno de ellos y calcular las combinaciones para $n = 5$, ya que la primera posición estará fija, luego multiplicamos por 2, puesto que existen dos posibles lugares en la primera cifra

                                                $C = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10$

Multiplicando por 2, tendremos $2C = 2*10 = 20$

En consecuencia, la cantidad de números menores que 400, que se pueden formar con las cifras (2,3,5,6,7,9) si no se repite ninguna, están dados por C) 20

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