Question

1 cuantos granos de trigo pidió en total el salvador? Puedes utilizar calculadora
2. Que expresión matemática te ayudaria a resolver la situación significativa?​

Answer 1

Respuesta:

1. Recibió en total 18446744073709551615 granos.

2. La expresión matemática que facilite el cálculo de la cantidad de granos es..

Answer 2

1. El salvador pidió un total de 18.446.744.073.709.551.615 de granos de trigo

Según la leyenda del juego del ajedrez, el Salvador pidió el doble de cantidad de granos por cada casilla. Así:

a. Si a la casilla 1 le corresponde un grano de trigo, 1 = 2⁰  entonces, a la casilla 2 le  corresponderá 2 granos de trigo, porque 1 × 2 = 2 = 2¹  

b. Si a la casilla 2 le corresponde 2 granos de trigo, 2 = 2¹, entonces a la casilla 3 le  corresponderá 4 granos de trigo, porque 2 × 2 = 4 = 2², así sucesivamente hasta la casilla número 64.

c. A partir de ello, obtenemos los tres primeros términos de la progresión geométrica:  2⁰  ;  2¹;  2²; …

Para calcular la cantidad de gramos de trigo que debe entregar  el príncipe, se deben sumar todos los términos de la  progresión geométrica.

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2. La expresión matemática que nos permite resolver esta situación es:

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n}-1 ) }{r-1}$  r ≠ 1

Recordemos que una progresión geométrica es una sucesión de números que siguen un patrón,  el patrón es esa cantidad por la que se multiplica y pues se mantiene constante en toda la progresión.

Además, sabemos que la suma de los n primeros términos de una progresión  geométrica se calcula así:

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n}-1 ) }{r-1}$    r ≠ 1

Donde a₁ es el primer termino de la progresión geométrica, r es la la razón o patrón y n es el numero de términos.

En nuestro caso a₁=1, r=2 y n=64

$S_{64} = \frac{ 2^{64}-1 }{2-1}=18. 446. 744. 073. 709. 551. 614 - 1=18. 446. 744. 073. 709 .551 .615$

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