Question

1¿Cuántas señales se pueden hacer con 6 carteles de diferentes colores, si cada señal consta de 3 carteles?
2. En un centro comercial existe una promoción del 50% por la compra de un combo que incluya 1 juego de comedor, 1 de sala y 1 dormitorio. Si en total se tienen disponibles 4 juegos de comedor, 5 de sala y 3 juegos de dormitorio. ¿De cuántas maneras puedes armar tu combo?
3. Un joven tiene 8 CD de música que más le gustan, y quiere regalarle a su novia 3 de ellos. ¿De cuántas formas lo puede hacer?

Answer 1

EJERCICIO 1:
Respuesta: Se pueden hacer 20 carteles diferentes.
La respuesta está dada por un análisis o aplicación de fórmula combinatoria, cuya fórmula es:

C (n,x) = n! / [x! * (n - x)!]

Donde:

n: Son los elementos del conjunto = 6
x: cantidad de elementos de un subconjunto = 3

Sustituyendo:

C (n,x) = 6! / [3! × (6 - 3)!]

C (n,x) = (6×5×4×3×2×1) / [(3×2×1) × (3)!]

C (n,x) = 720/(6 × 6)

C (n,x) = 20 carteles

EJERCICIO 2:
Respuesta: 220 formas diferentes para armar el combo de juego de comedor, juego de sala y juego de dormitorio.

El resultado sale simplemente por un análisis combinatorio, tomando en consideración la cantidad de juegos de comedor (4), de sala (5) y de dormitorio (3).

Cada combinación incluye la compra de los 3 para obtener un 50% de descuento. La respuesta está dada por un análisis o aplicación de fórmula combinatoria, cuya fórmula es:

C (n,x) = n! / [x! * (n - x)!]

Donde:

n: Son los elementos del conjunto
x: cantidad de elementos de un subconjunto

La expresión (n!) se conoce como FACTORIAL, y éste indica el producto de todos los números naturales desde 1 hasta n.

Sustituyendo las datos conocidos:

Sea n = 5 + 3 + 4 = 12, total de equipos
Sea x = 3, cantidad en la que se desean agrupar los mobilarios

C (12,3) = 12! / [3! * (12 - 3)!]

C (12,3) = 12! / [3! * (9)!]

C (12,3) = 220maneras diferentes de combinar los mobiliarios

EJERCICIO 3:
Respuesta: 56 formas

Realizaremos todo por  aplicación de fórmula combinatoria, cuya fórmula es:

C (n,x) = n! / [x! * (n - x)!]

Donde:

n: Son los elementos del conjunto = 8
x: cantidad de elementos de un subconjunto = 3

Sustituyendo:

C (8,3) = 8! / [3! × (8 - 3)!]

C (8,3) = 8! / [3! × (5)!]

C (8,3) = (8×7×6×5×4×3×2×1) / [(3×2×1) × (5×4×3×2×1)!]

C (8,3) = 40320/(6 × 120)

C (8,3) = 56 formas diferentes de hacerlo

Answer 2

Explicación paso a paso:

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