Question

1. ¿Cuál es la expresión matemática que representa la Ley del Coseno? Escriba todas las
expresiones en su cuaderno.
2. ¿Cuándo resulta posible aplicar la Ley de Coseno?

Answer 1

Respuesta:

Teorema del coseno

Dado un triángulo ABC cualquiera, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces el cuadrado de un lado es la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos el doble del producto de esos dos lados por el coseno del ángulo entre ellos.

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \,}c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma\,$

El teorema del coseno es también conocido por el nombre de teorema de Pitágoras generalizado, ya que el teorema de Pitágoras es un caso particular: cuando el ángulo ${\displaystyle \gamma \,}\gamm$ es recto o, dicho de otro modo, cuando ${\displaystyle \cos \gamma =0\,}{\displaystyle \cos \gamma =0\,}$ , el teorema del coseno se reduce a:

${\displaystyle \,c^{2}=a^{2}+b^{2}}\,c^2=a^2+b^2$

Aplicaciones:

La ley del coseno es adecuada para problemas donde conocemos dos lados y el ángulo entre ellos y queremos descubrir el tercer lado.

También podemos usarlo cuando conocemos los tres lados del triángulo y queremos conocer uno de sus ángulos.

(Para situaciones donde conocemos dos ángulos y solo un lado y queremos determinar otro lado, es más conveniente usar la Ley de Senos).