Question

1)¿Cuál es el polígono cuyo número de diagonales
es igual al triple del número de lados.?

2)Los polígonos mostrados son regulares. Calcule “x”

Answer 1

RECUERDA:

$→ \boxed{n = N° \: de \: lados}$

☆ PROBLEMA 1

$N° \: de \: diagonales = 3 \times (N°de \: lados) \\ \frac{n(n - 3)}{2} = 3 \times n \\ n(n - 3) = 3n \times 2 \\ n(n - 3) = 6n \\ n - 3 = \frac{6n}{n} \\ n - 3 = 6 \\ n = 6 + 3 \\  \boxed{n = 9}$

RESPUESTA:

El polígono que cumple con la condición dicha es el nonágono.

☆ PROBLEMA 2

→ 1° Vamos a calcular cuánto mide el ángulo interno del pentágono.

$\frac{180° \times (n - 2)}{n} \\ \frac{180° \times (5 - 2)}{5}\\ \frac{180° \times 3}{5} \\ \frac{540°}{5} \\ 108°$

→ 2° Calculamos cuánto mide el ángulo interno del hexágono.

$\frac{180° \times (n - 2)}{n} \\ \frac{180° \times (6 - 2)}{6} \\ \frac{180° \times 4}{6} \\ \frac{720°}{6} \\ 120°$

→ Ahora hallamos el valor de x:

$x + 108° + 120° = 360° \\ x + 228° = 360° \\ x = 360° - 228° \\  \boxed{x = 132°}$

RESPUESTA:

El valor de x es 132°.