Question

1 + Cotag²x = CSc²X demostrar esta identidad trigonométrica​

Answer 1

Respuesta:

1. Identidades Trigonométricas

2. Definición  Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica este definida en dicho valor angular.

3.  Las Identidades Principales.  Son:  Identidades: Pitagoricas, Cociente, Reciprocas.  Angulos Compuestos.  Son:  Angulo: suma, resta, doble, mitad.

4. Identidades Pitagóricas  Sen²x + Cos²x =1  Tan²x + 1 = Sec²x  1 + Cot²x = Csc²x

5. Identidades por cociente Tg x = sen x / cos x Ctg x = cos x / sen x

6. Identidades Reciprocas  Sen x = 1/ csc x  Cos x = 1/ sec x  Csc x = 1/ sen x  Sec x = 1/ cos x  Tg x = 1/ cotg x  Ctg x =1/ tg x

7. Identidades Auxiliares  sen4x + cos4x = 1-2sen²x . cos²x  sen6x + cos6x= 1-3sen²x . cos²x  tgx + cotx = secx . cscx  sec²x + csc²x = sec²x . csc²x

8. Tipo de ejercicios

9. Ejercicios tipo demostración  Demostrar una identidad, implica que el primer miembro se pueda reducir al segundo miembro o viceversa o que cada miembro por separado se pueda reducir a una misma forma.  La verificación de identidades se efectúa usando las diferentes transformaciones algebraicas o trigonométricas.

10. Ejercicios tipo simplificación  Se buscara una expresión reducida de la planteada con la ayuda de las identidades fundamentales y/o auxiliares con transformaciones algebraicas.

11. Ejercicios tipo condicional  Si la condición es complicada debemos simplificarla y así a una expresión que puede ser la pedida o que nos permita hallar fácilmente la que nos piden. Si la condición es simple inmediatamente se procede a encontrar la expresión pedida.

12. Ejercicios tipo eliminación angular  Estos ejercicios consisten en que a partir de ciertas relaciones trigonométricas debemos encontrar relaciones algebraicas en donde no aparezca el ángulo.

13. Ecuaciones Trigonométricas

14. Funciones trigonométric as de ángulos

15. F.T. de la Suma de dos ángulos Seguimos la siguientes fórmulas: Sen (x+y) = SenxCosy + CosxSeny Cos (x+y) = CosxCosy + SenxSeny

16. Tangente de la suma de dos ángulos Tg (x+y) = Tgx + Tgy 1 - TgxTgy

17. Cotangente de la suma de dos ángulos Cotg (x+y) = Cotgx.Cotgy – 1 Cotgy + Cotgx

18. F.T de la diferencia de dos ángulos Sen (x-y) = SenxCosy - CosxSeny Cos (x-y) = CosxCosy - SenxSeny Tg (x-y) = Tgx + Tgy 1 - TgxTgy Cotg (x-y) = Cotgx.Cotgy – 1 Cotgy + Cotgx

19. EjEmplos

20. Sen 67º, es igual a la suma de: Sen (30º+37º) según la formula sería: sen30º.cos37 + cos30º.sen 37º igual a: 1/2 . 4/5 + √3/2 . 3/5 da como resultado: 4+3√3 Ejemplo N°1

21. Tg 61º es igual a la suma de: (45+16) sería igual a: tg45º + tg16 1 – tg45º tg16º 1+ 7/24 1- 1. 7/24 daría como resultado: 31 17 Ejemplo N° 2:

22. Reducir E= sen (x + y) – tg y cos x cos y Es igual a : E= sen x cos y + cos x sen y –tg y cos x cos y E= sen x cos y + cos x sen y – tg y cosxcosy cosxcosy Ejemplo N°3: continua

23. E= sen x + sen y – tg y cos x cos y E= tg x + tg y – tg y Rpta. E= tg x

24. Si Tg (37º + x ) = 4, Hallar “ Tg x” Resolución: Tg (37º + x ) = 4 Tg 37º + tg x 1- tg 37º Tg x Ejemplo Nº 4 = 4

25. 3 + Tg x 4 = 4 1- 3 Tgx 4 3 + Tg x = 4 – 3 Tg x 4 3 + 4Tgx = 4 – 3Tgx 4 3 + 4 Tg x = 16 – 12Tg x Rpta. Tg x = 13 16

26. Ecuaciones Elementales  Son aquellas ecuaciones que presentan la siguiente forma: F.T.(Kx) = a

27. Ecuaciones no elementales  Son aquellas ecuaciones que para ser resueltas se aplicaran propiedades algebraicas y propiedades trigonométricas que nos permitan su resolución.

Explicación: