Question

1+cosx/senx=senx/1-cosx

Answer 1

Demostrar identidades:

$\frac{1+cos(x)}{sen(x)} =\frac{sen(x)}{1-cos(x)}$

como sen(x) esta dividiendo lo pasamos al otro lado multiplicando y hacemos lo mismo con 1 - cos(x)

$1+cos(x) * 1-cos(x) =sen (x) *sen (x)$

realizamos las multiplicaciones

$(1+cos(x)) * (1-cos(x)) =sen^{2} (x)\\(1^{2} - cos(x) + cos(x) - cos^{2} (x)) = sen^{2} (x)\\1-cos^{2} (x)=sen^{2} (x)$

Aplicamos la siguiente identidad trigonométrica:

$sen^{2} (\alpha) +cos^{2} (\alpha) =1\\sen^{2} (\alpha) =1-cos^{2} (\alpha)$

Entonces:

$1 - cos^{2} (x) = sen^{2} (x)\\sen^{2} (x)=sen^{2} (x)$

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma.

Answer 2

Al aplicar identidades trigonométricas a la expresión se obtiene:

$\frac{1+Cos(\theta)}{Sen(\theta)}=\frac{Sen(\theta)}{1-Cos(\theta)} \to Sen^{2}(\theta)=Sen^{2}(\theta)$  

¿Qué son las identidades trigonométricas?

Son funciones que están compuesta por funciones trigonométricas tales como:

• Sen(θ)
• Cos(θ)
• Tan(θ)
• Cot(θ)
• Sec(θ)
• Csc(θ)

Entre las identidades trigonométricas tenemos:

$Tan(\theta)=\frac{Sen(\theta)}{Cos(\theta)}\\\\Cot(\theta)=\frac{1}{Tan(\theta)} =\frac{Cos(\theta)}{Sen(\theta)} \\\\Sec(\theta)=\frac{1}{Cos(\theta)}\\\\Sen^{2}(\theta)+Cos^{2}(\theta)=1$

¿Qué se obtiene al aplicar identidades trigonométricas a la igualdad?

La igualdad es la siguientes:

$\frac{1+Cos(\theta)}{Sen(\theta)}=\frac{Sen(\theta)}{1-Cos(\theta)}$

Pasar Sen(θ) y al Cos(θ) al otro lado multiplicando de la igualdad respectivamente;

$(1-Cos(\theta)).(1+Cos(\theta))=Sen(\theta).Sen(\theta)$

Aplicar propiedad distributiva;

$1 + Cos(\theta) - Cos(\theta) - Cos^{2} (\theta) = Sen^{2}(\theta)\\\\1 - Cos^{2} (\theta) = Sen^{2}(\theta)$

Por identidad trigonométrica Sen²(θ) = 1 - Cos²(θ).

Sustituir;

$Sen^{2}(\theta) = Sen^{2} (\theta)$

Se cumple una identidad trigonométrica.

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