1+ Cosx-2 cos²x=0 ecuaciones trigonométricas
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xd
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1+Cos(x)-2Cos²(x) = 0 ====== > Es la ecuación que nos dan
Para resolver la ecuación trigonométrica cuadrática que nos dan primero debemos realizar una sustitución a fin de facilitar el proceso para resolver la ecuación dada y dicho sustitución sería la siguiente :
Cos(x) = p
En consecuencia de la sustitución antes realizado se tendría que :
1+Cos(x)-2Cos²(x) = 1+p-2p²
1+p-2p² ====== > Es la ecuación resultante que sale al llevar a cabo la sustitución antes mencionada .
Se reorganiza " 1+p-2p² = 0 " que es la ecuación cuadrática resultante :
-2p²+p+1 = 0
Se multiplica ambos lados de la igualdad por -1 :
-1(-2p²+p+1) = -1(0)
2p²-p-1 = 0
Se resuelve la ecuación cuadrática mediante factorización :
2p²-p-1 = 0
Se escribe " -p " a modo de suma o resta :
2p²-2p+p-1 = 0
Se factoriza a " 2p " de la expresión :
2p(p-1)+(p-1) = 0
Se factoriza a " p-1 " de la expresión :
(p-1)(2p+1) = 0
Se iguala cada factor a cero (0) :
(p-1) = 0 ó (2p+1) = 0
Se hallan los valores de " p " :
p1 = 1 y p2 = -1/2
Se regresa la sustitución antes efectuado recordando que " p = cos(x) " y así sale que :
Cos(x) = 1 y Cos(x) = -1/2
Se aplica coseno inverso para calcular los valores de " x " :
Cos(x) = 1
Cos⁻¹(x)Cos(x) = Cos⁻¹(1)
x = Cos⁻¹(1)
x1 = 0°
Cos(x) = -1/2
Cos⁻¹(x)Cos(x) = Cos⁻¹(-1/2)
x = Cos⁻¹(-1/2)
x2 = 120°
Verificación con " X1 = 0° " :
1+Cos(0°)-2Cos²(0°) = 0 ; Cos(0°) = 1
1+(1)-2(1)² = 0
2-2(1) = 0
2-2 = 0
0 = 0
Verificación con " X2 = 120° " :
1+Cos(120°)-2Cos²(120°) = 0 ; Cos(120°) = -0,5
1+(-0,5)-2(-0,5)² = 0 ; (-0,5)² = 0,25
1-0,5-2(0,25) = 0
0,5-2(0,25) = 0
0,5-0,5 = 0
0 = 0
R// En consecuencia de todo lo efectuado con anterioridad se obtiene que tanto " X1 = 0° " como " X2 = 120° " son las soluciones o raíces de la ecuación trigonométrica " 1+Cos(x)-2Cos²(x) = 0 " .
Espero eso te ayude .
Saludos .
Explicación paso a paso: