Matemáticas, pregunta formulada por sotosilessilviasusan, hace 2 meses

1+ Cosx-2 cos²x=0 ecuaciones trigonométricas​

Respuestas a la pregunta

Contestado por Narutoysasukd
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Explicación paso a paso:

xd

Contestado por darwinstevenva
1

Respuesta:

1+Cos(x)-2Cos²(x) = 0 ====== > Es la ecuación que nos dan

Para resolver la ecuación trigonométrica cuadrática que nos dan primero debemos realizar una sustitución a fin de facilitar el proceso para resolver la ecuación dada y dicho sustitución sería la siguiente :

Cos(x) = p

En consecuencia de la sustitución antes realizado se tendría que :

1+Cos(x)-2Cos²(x) = 1+p-2p²

1+p-2p² ====== > Es la ecuación resultante que sale al llevar a cabo la sustitución antes mencionada .

Se reorganiza " 1+p-2p² = 0 " que es la ecuación cuadrática resultante :

-2p²+p+1 = 0

Se multiplica ambos lados de la igualdad por -1 :

-1(-2p²+p+1) = -1(0)

2p²-p-1 = 0

Se resuelve la ecuación cuadrática mediante factorización :

2p²-p-1 = 0

Se escribe " -p " a modo de suma o resta :

2p²-2p+p-1 = 0

Se factoriza a " 2p " de la expresión :

2p(p-1)+(p-1) = 0

Se factoriza a " p-1 " de la expresión :

(p-1)(2p+1) = 0

Se iguala cada factor a cero (0) :

(p-1) = 0 ó (2p+1) = 0

Se hallan los valores de " p " :

p1 = 1 y p2 = -1/2

Se regresa la sustitución antes efectuado recordando que " p = cos(x) " y así sale que :

Cos(x) = 1 y Cos(x) = -1/2

Se aplica coseno inverso para calcular los valores de " x " :

Cos(x) = 1

Cos⁻¹(x)Cos(x) = Cos⁻¹(1)

x = Cos⁻¹(1)

x1 = 0°

Cos(x) = -1/2

Cos⁻¹(x)Cos(x) = Cos⁻¹(-1/2)

x = Cos⁻¹(-1/2)

x2 = 120°

Verificación con " X1 = 0° " :

1+Cos(0°)-2Cos²(0°) = 0 ; Cos(0°) = 1

1+(1)-2(1)² = 0

2-2(1) = 0

2-2 = 0

0 = 0

Verificación con " X2 = 120° " :

1+Cos(120°)-2Cos²(120°) = 0 ; Cos(120°) = -0,5

1+(-0,5)-2(-0,5)² = 0 ; (-0,5)² = 0,25

1-0,5-2(0,25) = 0

0,5-2(0,25) = 0

0,5-0,5 = 0

0 = 0

R// En consecuencia de todo lo efectuado con anterioridad se obtiene que tanto " X1 = 0° " como " X2 = 120° " son las soluciones o raíces de la ecuación trigonométrica " 1+Cos(x)-2Cos²(x) = 0 " .

Espero eso te ayude .

Saludos .

Explicación paso a paso:

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