Question

1. Convierte la ecuación de la forma ordinaria a la forma general.

$\frac{(y+8)^2}{289} +\frac{(x-34)^{2} }{-16} =1$

gracias.

Answer 1

La ecuación de la forma general es: $16y^2-289x^{2}+18652x+256y+ 1024 -337684=0$

Lo primero que hay que hacer es definir el tipo de figura observando la forma de la ecuación ordinaria por el signo negativo del denominador de la derecha podemos determinar que es una hipérbola, pasamos a la ecuación general que es de la forma:

Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0

Tenemos:

$\frac{(y+8)^2}{289} +\frac{(x-34)^{2} }{-16} =1$

$\frac{(y+8)^2}{289} -\frac{(x-34)^{2} }{16} =1$

Multiplicamos por 189*16 = 4624

$4624*\frac{(y+8)^2}{289} -4624*\frac{(x-34)^{2} }{16} =4624$

$16*(y+8)^2 -289*(x-34)^{2}=4624$

Producto notable:

$16*(y^2+16y+ 64)-289*(x^{2}-68x + 1156)=4624$

Propiedad distributiva:

$16y^2+256y+ 1024-289x^{2}+18652x -334084=4624$

$16y^2-289x^{2}+18652x+256y+ 1024 -334084- 4624=0$

$16y^2-289x^{2}+18652x+256y+ 1024 -337684=0$