Question

1. Considere la elipse x^2/5^2 + y^2/3^2 =1
a. Verifica que los puntos ( 1, - (6√6)/5 ) (-5, 0) (0,-3) pertenecen a la elipse
b. Verifica que los puntos (2,1) (1,3) (0,-4) no pertenecen a la elipse
c. Escribe los vértices de esta elipse obtén los focos y calcula la excentricidad
d. Representa gráficamente.

2.Considere la hipérbola x^2/2^2 - y^2/3^2 =1

a) Verifica que los puntos (√(5 ) ,- 3/2 ) (-4,0) (-6,-6√2 ) , pertenecen a la hipérbola
b) Verifica que los puntos (2,5) (-1, -3) (0,4) no pertenecen a la hipérbola
c) Obtén los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas. Representa gráficamente.

Answer 1

Respuesta:

La ecuacion de la elipse es : ( x -1 )²/ 4 + ( y +1 )²/8= 1

La ecuacion de la elipse se calcula mediante la aplicación de la fórmula del foco y excentricidad de dicha elipse, como se muestra :

Ec elipse =?

F1 ( -1, -1)

excentricidad : e = √2/2

F1 = ( h-c  , k )  = ( -1 , -1 )    C = ( 1,-1 )   F2 = ( 3, -1 )

  h -c = -1    k = -1                     h= 1     k = -1      

         c = h +1  = 1+1 = 2

e = c/a

√2/2 = c/a

a = 2*c/√2= 2*2/√2 = 4/√2 = 2√2⇒ a² =

a² = b²+ c²  

b² = a²- c²

b² = ( 2√2 )² - ( 2)²

b² =  4

( x -1 )²/ 4 + ( y +1 )²/8= 1

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Explicación paso a paso:

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