Question

1. Considera dos ecuaciones: donde la primera es y= 2x- 3 y y=2x+1, demostrar que son rectas paralelas.

2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (5, -3) y es paralela a la recta:

4x-5y-9-0

3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es perpendicular
5x+3y-1=0​

Answer 1

Explicación paso a paso:

1. Son rectas paralelas porque ambas ecuaciones tienen la forma y=mx+b, donde m es la pendiente, es decir, ambas tienen una pendiente de 2, y las rectas paralelas tienen esa caracteristica de poseer la misma pendiente.

2. A partir de la formula dada obtenemos el valor de la pendiente.

4x-5y-9=0

-5y=-4x+9

y=(-4x+9)/-5

y=4/5x-9/5 | Aqui simplemente converti la ecuacion de su forma general a la forma pendiente-interseccion, asi la pendiente sabemos que es 4/5

Tambien se nos da un punto de la recta que buscamos: (5, -3), asi que encontramos el valor de b:

y=mx+b

-3=4/5(5) +b

-3=20/5 +b

b=3/1-20/5

b=15/5-20/5

b=-5/5

b=-1

Y asi tenemos nuestra formula:

RESPUESTA

y=4/5x -1

3. En este caso la recta que buscamos es perepndicular, por lo tanto tiene una pendiente reciproca y de signo contrario:

5x+3y-1=0

3y=-5x+1

y=(-5x+1)/3

y=-5/3x+1/3

m= -5/3 | Esta es la pendiente de la formula dada

m= 3/5 | Esta es la pendiente de la ecuacion que buscamos

Con base en estos datos y un punto dado de la pendiente que buscamos,obtenemos el valor de b:

y=mx+b

-3=3/5(2)+b

b+6/5=-3

b=-3/1 +6/5

b=-15/5 +6/5

b=-9/5

Y construimos nuestra ecuacion de la recta que buscamos:

y=3/5x-9/5