1.- Calculer la relación de Euler en los siguientes poliedros regulares
Respuestas a la pregunta
La relación de Euler se cumple en todos los poliedros mostrados, porque al ser convexos son eulerianos.
¿Cómo calcular la relación de Euler en el cubo?
El cubo es un hexaedro regular, tiene C=6 caras cuadradas, V=8 vértices y A=12 aristas, todo esto obtenido observando el cuerpo y contando. La relación de Euler en este cuerpo es:
C+V=A+2
6+8=12+2
14=14.
Relación de Euler en el octaedro
El octaedro tiene 8 caras triangulares, 6 vértices y 12 aristas, la relación de Euler en este poliedro es:
C+V=A+2
8+6=12+2
14=14.
¿Cómo hallar la relación de Euler en el icosaedro?
Con 20 caras triangulares se forma el icosaedro regular, contando los vértices, estos son 12, y además el poliedro tiene 30 aristas. La relación de Euler es:
C+V=A+2
20+12=30+2
32=32.
¿Cómo hallar la relación de Euler en el dodecaedro?
El dodecaedro regular consta de 12 caras pentagonales, 30 aristas y 20 vértices. La relación de Euler aquí es:
C+V=A+2
12+20=30+2
32=32.
¿Cómo hallar la relación de Euler en el tetraedro?
El tetraedro regular tiene 4 caras triangulares, 4 vértices y 6 aristas. En este poliedro, la relación de Euler es:
C+V=A+2
4+4=6+2
8=8.
Como vemos, todos los poliedros son eulerianos, pues, todos los poliedros convexos como estos son eulerianos.
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Respuesta:
la respuesta de arriba
Explicación paso a paso:
esta bien