Question

1) Calcular la suma de todos los términos de una Progresión Aritmética. Dados:
n = 7
a4 = 36

2) En una Progresión Geométrica de 7 términos, la suma de los tres primeros términos es es 13 y la suma de los tres últimos es 1053. Formar la progresión.

Answer 1

Joa,
2)  Usamos las relaciones básicas en una PG
            an = a1.q^(n-1)                   Sn = a1(q^n - 1)/(q - 1)
 Tenemos la PG
          a1                a2                a3                a4              a5           a6             a7         _____________________                                  _________________
       13 = a1(q^3 - 1)/(3 - 1)     (1)                        1053 = a5(q^3 - 1)/(3 - 1)    (2)

                                                                                           

  Dividiendo (2) entre (1)
               1053/13 = [a5(q^3 - 1)/(3 - 1)] / [a1.(q^3 - 1)/(3 - 1)
                81 = a5/a1
                                         a5 = a1q^4
                81 = a1q^4/a1 = q^4
                  3^4 = q^4
                                                              q = 3 

           13 = a1(3^3 - 1)/(3 - 1)  = a1(27 - 1)/2

         13x2 = a1(26)

           a1 = 26/26

                                                        a1 = 1
   Conociendo el primer término y la razón, la PG
     PG = 1, 1x3, 1x3^2, 1x3^3, 1x3^4, 1x3^5, 1x3^6
     PG = 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729

                                             Comprobando

                                              a1 + a2 + a3 = 1 + 3 + 9 = 13

                                                     13 = 13 OK
                                              a5 + a6 + a7 = 81 + 243 + 729 = 1053
                                                      1053 = 1053  OK

1)
        Usamos la relaciones fundamentales en PA
           an = a1 + (n - 1).d                                Sn = n/2(a1 + an)
           36 = a1 + (4 - 1).d                                S7 = 7/2(a1 + a7)

            36 = a1 + 3d                                        S7 = 7/2[(36 - 3d) + a7]

            a1 = 36 - 3d                                        2S7 = 252 - 21d + a7  ?????

                                                                         Función lineal son 3 variables

                                                                         No encontre forma de determinar
                                                                          d y/o a7

                                             


  

Answer 2

en una progresión geométrica de siete términos