Question

1.Calcular la determinante de:
C=[■(3&7&-1@-5&2&6@9&8&4)]

2.Calcular la determinante de:
D=[■(10&47&59@0&10&91@3&0&10)]

Answer 1

El determinante de la matriz C es |C| = 456 y El determinante de la matriz D es |D| = 12061

Formula de Leibniz: es una formula cerrada para determinantes de matrices cuadradas, en el caso de la matriz 3x3 la formula es:

Sea La matriz: $A = \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]$

Entonces |A| = (a*e*i) - (f*h*a) - (b*d*i) + (b*f*g) + (d*h*c) - (c*e*g)  

Tenemos la matriz:

1) $C = \left[\begin{array}{ccc}3&7&-1\\-5&2&6\\9&8&4\end{array}\right]$

Procedemos a calcular el determinante usando la formula de Leibniz:

|C| = (3*2*4)-(3*6*8)-(7*(-5)*4)+(7*6*9)+(-1*(-5)*8)-(-1*2*9) = 24 - 144 + 140 + 378 + 40 + 18 = 456

2) $D = \left[\begin{array}{ccc}10&47&59\\0&10&91\\3&0&10\end{array}\right]$

Procedemos a calcular el determinante usando la formula de Leibniz:

|D| = (10*10*10)-(10*91*0)-(47*0*10)+(47*91*3)+(59*0*0)-(59*10*3)

|D| = 1000  - 0 - 0 + 12831 + 0 - 1770 = 12061